Zeige, dass dann auch die verklebte Funktion eine Lösung derDifferentialgleichung ist.

Question

Seien u : [a, b] → ℝⁿ und v : [b, c] → ℝⁿ zwei Lösungen einer durch Φ beschriebenen Differentialgleichung k-ter Ordnung, für die u^(m)(b) = v^(m)(b) gilt für alle m ∈ {0 .. k}. Zeige, dass dann auch die verklebte Funktion w : [a, c] → ℝⁿ mit w(t) = u(t) für t < b und w(t) = v(t) für t ≥ b eine Lösung der Differentialgleichung ist.