Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass sich bei einem Buch mit 100 Seiten auf höchstens einer Seite mindestens ein …

Question

Aufgabe:

Auf einer Buchseite tritt mit der Wahrscheinlichkeit von 3 % mindestens ein Druckfehler auf. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass sich bei einem Buch mit 100 Seiten auf höchstens einer Seite mindestens ein Druckfehler befindet.

Problem/Ansatz:

Danke für die Hilfe

Answer 1

Auf keiner Seite mindest. 1 F. oder auf nur 1 Seite

0,97^100 +100*0,97^1*0.03^1*0.97^99 = 0.1946

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Ich hätte ähnlich gerechnet und habe aber noch nicht alles verstanden:

Es ist ja entweder gar kein Fehler oder ein Fehler auf den hundert Seiten.

Daher:

(kein Fehler) 0,97^100

(ein Fehler) 0,03 x 0,97^99 (eine Seite ein Fehler-andere 99 keiner)

Woher kommen aber die 100 und die 0,97? Die 100 von der Seitenanzahl, oder? Aber die 0,97 kann ich mir gar nicht erklären.

Vielen Dank für die Hilfe!

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Wahrscheinlichkeit

p = 3% = 0.03

Gegenwahrscheinlichkeit

q = 1 - p = 1 - 0.03 = 0.97

Anzahl der Versuche (hier untersuchte Buchseiten)

n = 100

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit für höchstens eine mangelhafte Buchseite ist gleich der Wahrscheinlichkeit für 99 oder 100 fehlerfreie Buchseiten:

\(\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{1}\binom{100}{k} \cdot 0,03^{k}\cdot (1-0,03)^{100-k}\\\\=\sum \limits_{k=99}^{100}\binom{100}{k}\cdot 0,97^{k}\cdot (1-0,97)^{100-k} \\\\ \approx 19,46\, \% \)