Menge ist abzählbar unendlich, aber die volle Potenzmenge ist nicht abzählbar unendlich.

Question

Aufgabe:

Erläutern Sie: Die Menge P_end(N) = {A I A ⊆ N ist endlich} ist abzählbar unendlich, aber die volle Potenzmenge

P(N) = {A I A ⊆ N} ist nicht abzählbar unendlich.

Answer 1

siehe hier:
https://www.mathelounge.de/969843/zeigen-hochstens-abzahlbar-unendliche-teilmengen-existieren

Comments

Und was hat das Cantorsche Diagonalargument damit zutun?

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Betrachte die unendlichen Folgen

\((a_0,a_1,a_2,\cdots)\) Jeder Teilmenge \(A\) von N kann man

auf umkehrbar eindeutige Weise eine solche Folge

\((a_n)\) zuordnen durch: \(a_n=f(A)_n=1\), wenn \(n\in A\) und \(=0\),

wenn \(n\notin A\). Nun nimm an, du hättest eine vollständige

(natürlich unendliche) Liste aller dabei auftretenden Folgen.

Führe dies analog Cantor zu einem Widerspruch.