Die Pyramide des Louvre

Question

Aufgabe:

Der Eingang des Pariser Kunst-Museums "Louvre" wird durch eine Glas-Pyramide mit quadratischer Grundfläche gebildet. Die Breite beträgt ungefähr 35 m und die Höhe 22 m.Diese Pyramide wird in einem kartesischen Koordinatensystem (mit den Längeneinheiten von jeweils 1 m) betrachtet. Die Bodenfläche liegt in der x1X2-Ebene. Die vier Eckpunkte auf dem Boden haben die Koordinaten A(0|0|0), B (35|0|0), C (35|35|0) und D (0|35|0).

a) Begründe, dass die Dachspitze S die Koordinaten S (17,5|17,5|22) besitzt.

b) Die Ebene E enthält die Seitenfläche(ABS). Bestimme eine Parameter- und eine Koordinatenform der Ebene E.

c) Berechne den Flächeninhalt der gesamten Glasfläche.

d) Bestimme den Winkel zwischen einer Seitenfläche der Pyramide und dem Fußboden.

e) Am Tage fällt bei schönem Wetter Sonnenlicht auf die Pyramide. Zum betrachteten Zeitpunkt sei der Richtungsvektor v des Sonnenlichtes gegeben durch v(15/10/-10). Berechne die Koordinaten des Schattenpunktes P der Pyramidenspitze S auf dem Boden.

f) Nachts sollen zur Verstärkung der Lichteffekte die Seitenflächen der Pyramide von außen mit Scheinwerfern beleuchtet werden. Einer der Scheinwerfer soll mit Hilfe eines Lichtmastes lotrecht über dem Bodenpunkt F (17,5 /-7/0) angebracht werden. Die als punktförmig angenommene Lichtquelle soll die Seitenfläche ABS so beleuchten, dass das Licht im Schwerpunkt MABs dieser Seitenfläche senkrecht auftrifft. zeige zunächst, dass der Schwerpunkt Mabs die Koordinaten Mabs (35/2 35/6 22/3) das sind brüche hat. Ermittle die notwendige Höhe der Lichtquelle über dem Boden. Info; Der Scherpunkt eines Dreieckes ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.

Problem/Ansatz

Ich brauche hilfe, weil ich einfach nicht mehr weiter komme. Falls jemand helfen möchte sage ich nur danke

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

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Hi döschwo, es war ein fehler mit dem Titel ich möchte wissen was in der aufgabe steht also wie rechne ich die usw

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

a) Bestimme den Mittelpunkt der Bodenfläche. Die z-Koordinate der Spitze ergibt sich aus "Die Höhe beträgt 22 m."

b) Kannst du die Parameterform einer Ebene anhand von drei Punkten aufstellen?

c) Für den Flächeninhalt eines der Dreiecke kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die Höhe einer Seitenfläche zu bestimmen.

d) Der Winkel, den zwei Ebenen einschließen, entspricht dem Winkel zwischen den zugehörigen Normalenvektoren der Ebenen

Du kannst hier den Normalenvektor der Seitenfläche ABS an der Koordinatenform der Ebene ablesen. Ein Normalenvektor der x₁x₂-Ebene ist zum Beispiel \(\vec{n}=\begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}\).

Berechnung des Winkels \( \gamma \) zwischen zwei Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) :

\(\displaystyle \cos \gamma=\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \)

e) Bestimme die Gleichung der Geraden mit S als Ortsvektor und v als Richtungsvektor.

\(g:\;\overrightarrow {OS}+r\cdot \begin{pmatrix} 15\\10\\-10 \end{pmatrix}\)

r kannst du aus der z-Koordinate bestimmen: 22 - 10r = 0

f) Darüber können wir uns später Gedanken machen.

Gruß, Silvia

Comments

döschwo, wozu dient "displaystyle"?

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Ich war so frei, und hoffe, das war in Deinem Sinne.

mit:          \(\displaystyle \cos \gamma=\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \)

ohne:       \(\cos \gamma=\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \)

Alter und Eitelkeit sind negativ korrelliert mit Sehvermögen und Brillentragen. Darum hat jemand displaystyle erfunden.

So wie ich das verstanden habe, soll man displaystyle verwenden wenn die Formel alleine auf der Zeile steht, und nicht verwenden, wenn sie in einem Satz steht.

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Ja, das sieht so natürlich viel besser aus. Danke!