Finden Sie alle x ∈ ℝ, x ≠2 für die ... gilt

Question

Aufgabe:

Finden Sie alle x ∈ ℝ, x ≠2 für die

\( \frac{1}{|x-2|} \)  >  \( \frac{1}{1+|x-1|} \)

gilt.

Comments

(1;2) U (2;+unendlich)

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Was soll das bedeuten?

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Tausche vollständige Lösung gegen Lösung von Aufgabe 3.1. Deal?

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Wie sollen wir uns ausstauschen?

Answer 1

1/|x - 2| > 1/(1 + |x - 1|)

1 + |x - 1| > |x - 2|

Fallunterscheidung

Fall 1: x < 1

1 - (x - 1) > - (x - 2) → Keine Lösung

Fall 2: 1 < x < 2

1 + (x - 1) > - (x - 2) --> x > 1 --> 1 < x < 2

Fall 3: x > 2

1 + (x - 1) > (x - 2) → wahr --> x > 2

Es gilt also für x ≠ 2 ∧ x > 1

Answer 2

hallo

da beide Nenner positiv sind als erstes mit ihnen multiplizieren. dann hat man ne sehr einfache Ungleichung mit der Fallunterscheidung

1. x>2, 2. 1<x<2  3.  x<1  nd jeweils die Beträge entsprechend in Klammern verwandelt.

Gruß lul