Wie viele mögliche Rangordnungen gibt es innerhalb jeder Gruppe

Question

Aufgabe:

An einem Handballturnier nehmen 20 Mannschaften teil. Diese werden auf 4 Gruppen
aufgeteilt.
(a) Wieviele Spiele werden in jeder Gruppe ausgetragen, wenn innerhalb einer Gruppe
jede Mannschaft gegen jede andere spielt?
(b) Wieviele mögliche Rangordnungen gibt es innerhalb jeder Gruppe?
(c) In jeder Gruppe steigen die beiden besten Mannschaften auf. Wieviele mögliche
Aufsteigerpaare gibt es in jeder Gruppe?

Problem/Ansatz:

Punkt B

Answer 1

Aloha :)

a) Von den 5 Teams einer Gruppe müssen jeweils 2 ausgewählt werden, die gegeneinander spielen. Dafür gibt es \(\binom{5}{2}=10\) Möglichkeiten.

b) An Position 1 in der Tabelle können 5 Teams stehen. Ist Positition 1 vergeben, können an Position 2 nur noch 4 Teams stehen. Ist auch Position 2 vergeben, können an Position 3 noch 3 Teams stehen... Insgesamt sind das \(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\) Möglichkeiten.

c) In b) haben wir uns überlegt, dass es \(5\cdot4=20\) mögliche Kombinationen an der Spitze geben kann. Allerdings ist hier nach der Zahl der Aufsteiger-Paare gefragt. Die \(20\) muss daher noch halbiert werden, sind also \(10\) Aufsteiger-Paare.

Answer 2

a) (5über2) = 10

b) 5! = 120

c) (5über2) = 10

Comments

ja okay aber warum b ist 5! ??????