Unbekannte Gleichung mit dem Lot durch den Punkt (2/9)

Question

Aufgabe:

Eine unbekannte Gleichung hat das Lot durch den Punkt P(2/9) auf einem Graphen der gegebenen Funktion f(x)=\( \sqrt{2x+1} \).

Problem/Ansatz:

Die unbekannte Gleichung muss mithilfe der Kettenregel errechnet werden, aber ich weiss nicht, wie ich vorgehen soll. Bitte um einen verständlichen Lösungsweg. Die Lösung soll y= -3x + 15 (Schnittpunkt S(4/3)) sein.

Danke im Voraus.

Answer 1

Das Lot steht senkrecht auf der Tangente in dem Punkt, wo das Lot den Graphen erreicht.

Die Verbindungsstrecke vom Punkt (2|9) zu einem beliebigen Punkt \((x, \sqrt{2x+1} )\) des Graphen hat den Anstieg \( m_1=\frac{\sqrt{2x+1}-9}{x-2} \).

Die Tangente im Punkt \((x, \sqrt{2x+1} )\) des Graphen hat den Anstieg \(m_2=f'(x)=\frac{1}{ \sqrt{2x+1}} \).

Löse die Gleichung \(m_1\cdot m_2 = -1\), um die x-Koordinate des Punktes auf dem Graphen zu finden.

Comments

Danke für die Ausführung. Allerdings möchte ich gerne fragen, wie die Gleichung

m1*m2 = -1 gelöst werden soll. Ich tue mich etwas schwer mit den Brüchen.

Answer 2

Als Ansatz entspricht die Steigung zwischen den Punkten (x | f(x)) und (2 | 9) der Steigung der Normalen an der Stelle x.

(9 - f(x))/(2 - x) = - 1/f'(x)

Diese Gleichung kann man nach x auflösen. Ich erhalte x = 4. Der Rest ist dann klar oder?

Comments

Danke vielmals für die Antwort.