Stetigkeit mit Abschätzung

Question

Problem/Ansatz:

Hi ich soll die Abschätzung u - sin u ≤ u^2     (u - sin u als Betrag) benutzen

für f(x,y): sin (Betrag x) + sin (Betrag y) / Betrag x + Betrag y falls (x,y) ∈ R^2 Ohne (0,0)

              a    falls x = y = 0

Leider verstehe ich nicht genau wie ich f umformen soll, damit ich diese Abschätzung anwenden kann und wie ich genau auf a kommen.

Vielleicht kann mir jemand weiter helfen

Comments

Du kannst zunächst mal eine notwendige Bedingung für a herleiten, indem Du

\(\lim_{x \to 0}f(x,0)\) betrachtest. Dabei solltest Du wissen, dass \(\lim_{x \to 0} \frac {\sin(x)}{x}=1\) ist.

Dann kannst Du f(x,y)-a auf einen Nenner bringen und den Hinweis verwenden.