Konvergenz und Grenzwert von zwei folgen bestimmen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Folgen (a_n)_n∈ℕ auf Konvergenz und bestimmen Sie ggf. deren Grenzwert:

a) a_n := (4n²+1) / (3-n+9n²)

b) a_n := (1-(1-(1/n))^m) / (1-(1-(1/n))²)

Answer 1

(4n²+1) / (3-n+9n²)   mit n^2 kürzen

( 4 + 1/n^2) / ( 3/n^2 - 1/n + 9) also Grenzwert 4/9.

Das m soll wohl ein n sein:

(1-(1-(1/n))ⁿ) / (1-(1-(1/n))²),

also geht der Zähler gegen 1 - e^(-1)

und der Nenner gegen 0, also insgesamt

Grenzwert +∞.

Comments

Das m soll auch ein m sein

Hab nur vergessen für m∈ℕ zu schreiben :)

Answer 2

a) Kürze mit n^2

b) (1-1/n)^m geht gegen 1

Answer 3

b)

Wende mal die Regel von L'Hospital an. Das sollte zur Lösung führen.

Du kommst auf einen Grenzwert von m/2