Konvergenz von Folgen (Grenzwert bestimmen)

Question

hi zusammen,

ich hoffe ihr könnt mir helfen

die Aufgabenstellung lautet  man soll die Folgen auf Konvergenz, Divergenz und Beschränktheit untersuchen leider komme ich bei diesen 3 nicht weiter:

 (bn)n∈N mit bn := [3+2n / (√(3)+√(2n) ]+ in, wobei i die imaginäre Einheit ist. Ich habe versucht sie auf den gleichen Nenner zu bringen, das bring aber nix  
(cn)n∈N mit cn := (−2)^n / (3^{2n}) hier habe ich es etwas umgeschrieben in (-2)^n * 3^{-2n} somit sieht man, dass der zweite Teil gegen 0 läuft denke, dass der komplette Termin nach 0 läuft, habe dann versucht mit der Definition für die Konvergenz (mit Epsilon) es abzuschätzen und einen geeigneten Wert für n0 zu finden und bin leider gescheitert.
 dn)n∈N mit dn := (2^{n+1}+3^{n+1})/(2^n+3^n) hier komme ich leider gar nicht weiter
ich hoffe sehr dass ihr mir helfen könnt.

Answer 1

(cn)n∈N mit cn := (−2)ⁿ / (3²ⁿ) hier habe ich es etwas umgeschrieben in (-2)ⁿ * 3^-2n somit sieht man, dass der zweite Teil gegen 0 läuft denke, dass der komplette Termin nach 0 läuft, habe dann versucht mit der Definition für die Konvergenz (mit Epsilon) es abzuschätzen und einen geeigneten Wert für n0 zu finden und bin leider gescheitert.

Diese Umformung bringt eigentlich keine Erkenntnisse, die ohne sie nicht möglich wären. Wie wäre es mit dem Folgenden:

$$ c_n = \dfrac{(-2)^n}{3^{2n}} = \left(-\dfrac 29\right)^n $$

Statt "Termin" muss es "Term" heißen!

Der \(b_n\)-Term ist nicht richtig geklammert!