Lineares Gleichungssystem Textaufgabe, Futtervorrat und Schweine

Question

Bauer Martin hat n Schweine. Sein Futtervorrat reicht für n+2 Tage. Nach 10 Tagen verkauft er 6 Schweine an seinen Nachbarn. Danach reicht sein Futtervorrat noch für 2*n+5 Tage. Wieviele Schweine hat Bauer Martin ursprünglich?

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Wie heißen die Gleichungen um das LGS zu lösen?

LG Liftlion

Answer 1

Bauer Martin hat n Schweine. Sein Futtervorrat reicht für n*2 Tage. Nach 10 Tagen verkauft er 6 Schweine an seinen Nachbarn. Danach reicht sein Futtervorrat noch für 2*n+5 Tage. Wie viele Schweine hat Bauer Martin ursprünglich?

Da kann was nicht stimmen:

Nach 10 Tagen würde bei den n Schweinen sein Vorrat noch für 2n-8 Tage reichen.

Mit den n-6 Schweinen reicht es aber für 2*n+5 Tage,. Also gilt

                          n*(2n-8) = (n-6)*(2*n+5)

gibt n=30 . Also war die Anzahl der Schweine 30.

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Oh tut mir leid ein Fehler in Skript.

Bauer Martin hat n Schweine. Sein Futtervorrat reicht für n*2 Tage. Nach 10 Tagen verkauft er 6 Schweine an seinen Nachbarn. Danach reicht sein Futtervorrat noch für 2*n+5 Tage. Wieviele Schweine hat Bauer Martin ursprünglich? 

Das ist die richtige  Aufgabe

Answer 2

Bauer Martin hat n Schweine. Sein Futtervorrat reicht für n+2 Tage. Nach 10 Tagen verkauft er 6 Schweine an seinen Nachbarn. Danach reicht sein Futtervorrat noch für 2*n+5 Tage. Wieviele Schweine hat Bauer Martin ursprünglich?

Futter : ( n + 2 ) * x
Futter 2 : Futter - 10 * x
Futter3 : ( 2 * ( n - 6 ) + 5 ) * x

( n + 2 ) * x = Futter
( n + 2 ) * x - 10 * x =  Restfutter nach Tagen =
( 2 * ( n - 6 ) + 5 ) * x

( n + 2 )  - 10  =  2 * ( n - 6 ) + 5
n - 8 = 2n - 12 + 5
-8 + 12 - 5 = n
-1 = n

Anzahl der Schweine : -1

Es kommt also nichts Vernünftiges dabei heraus.
Bitte einmal ein Foto der Aufgabe einstellen.

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Oh tut mir leid ein Fehler in Skript.

Bauer Martin hat n Schweine. Sein Futtervorrat reicht für n*2 Tage. Nach 10 Tagen verkauft er 6 Schweine an seinen Nachbarn. Danach reicht sein Futtervorrat noch für 2*n+5 Tage. Wieviele Schweine hat Bauer Martin ursprünglich?

Das ist die Ebene Aufgabe

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das ist die richtige aufgäbe

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Hab's korrigiert.

Answer 3

wenn man sich auf den Zeitpunkt "nach 10 Tagen" bezieht, hat man einen Dreisatz:

Für n Schweine reicht der Vorrat noch  n+2 -10 = n-8 Tage

Für 1 Schwein reicht der Vorrat noch (n-8) * n Tage 

Für n-6 Schweine  reicht der Vorrat noch (n-8) * n / (n-6) Tage 

→   (n-8) * n / (n-6)  = 2n + 5   | * (n-6)

n·(n - 8) = (n - 6)·(2·n + 5)       | ausmultiplizieren

n^2 - 8·n = 2·n^2 - 7·n - 30      | - n²  | + 8n  

n² + n - 30 = 0

pq-Formel  →  n = 5  [ oder  n = - 6 ]

Wenn er aber 5 Schweine hat, kann er keine 6 Schweine verkaufen. Die Aufgabenstellung macht also keinen Sinn.

[ Ein Sinn würde sich z.B. ergeben wenn er 12 Schweine verkauft ]

Gruß Wolfgang

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Da war leider ein Fehler im Skript:

Oh tut mir leid ein Fehler in Skript.

Bauer Martin hat n Schweine. Sein Futtervorrat reicht für n*2 Tage. Nach 10 Tagen verkauft er 6 Schweine an seinen Nachbarn. Danach reicht sein Futtervorrat noch für 2*n+5 Tage. Wieviele Schweine hat Bauer Martin ursprünglich? 

Das ist die Aufgabe

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An korrigierte Aufgabenstellung angepasste Anwort:

wenn man sich auf den Zeitpunkt "nach 10 Tagen" bezieht, hat man einen Dreisatz:

Für n Schweine reicht der Vorrat noch  2n -10 = Tage   

Für 1 Schwein reicht der Vorrat noch (2n-10) * n Tage  

Für n-6 Schweine  reicht der Vorrat noch (2n-10) * n / (n-6) Tage 

→  (2n-10) * n / (n-6)  = 2n + 5   | * (n-6) 

n· (2n-10)= (n - 6)·(2·n + 5)       | ausmultiplizieren

2n² - 10n = 2·n^2 - 7·n - 30       | -2n²  |  + 7n

- 3n = -30    | : (-3)

n = 10   Schweine waren es am Anfang