Vektoren Rechnung, Flugzeug?

Question

Aufgabe:

Es geht um den Flug eines Flugzeugs

Im räumlichen Koordinatensystem ist der Startpunkt der Nullpunkt. Richtung A 2/2/1,5  , B 4/4/3,5 . Dann erfolgt eine Kurskorrektur zu C 3/4/4,5.

Errechne mit Vektor, die zurück gelegte Strecke bis A

Den Winkel beim abheben

Ob die Kurskorrektur einen rechten Winkel einschließt

Problem/Ansatz:

Wie errechne ich das?

Answer 1

Startpunkt der Nullpunkt. Richtung A 2/2/1,5 

Also beschreibt der Vektor 0A das erste Stück .

Seine Länge ist L=√ (2^2+2^2+1,5^2) ≈ 3,77

Für den Winkel α zwischen OA und der z-Achse gilt:

cos(α) =  \( \frac{ \begin{pmatrix} 2\\2\\1,5 \end{pmatrix}   \cdot   \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}}{| \begin{pmatrix} 2\\2\\1,5 \end{pmatrix} | \cdot | \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}|}  \)

==> cos(α) =  \( \frac{ 1,5} { 3,77 \cdot 1 }  \) ==>   cos(α) = 0,3978

==>    α =66,5° . Also ist der gesuchte Winkel 23,5° .