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Aufgabe:

Es ist der getönte Flächeninhalt über der Kurve zu berechnen. Gegeben ist die Skizze und die Funktion.


Problem/Ansatz:

Die richtige Lösung lt. LöBuch lautet: 3*ln (2+2)  minus ∫ von -1 bis 2 ln(x+2) dx

Bei meiner Hilfe für meine Enkelin erschließt sich mir nicht der Ausdruck 3*ln(2+2) für das Rechteck.

Wäre euch für die Hilfe sehr dankbar.

WolfgangInt Fläche 1668090174813.jpg

Text erkannt:

iks mithilfe eines be-
f) \( y \)

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2 Antworten

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Hallo

das Rechteck kannst du berechnen= davon das Integral von 0 bis 2 von ln(x+2) bestimmen. lax integrieren partielle Integration von 1*lnx mit 1=u' ; v=lnx

alternativ ln(4)-ln(x+2) von -1 bis 2 integrieren

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Viel einfacher (besonders wenn einem so schnell keine Stfkt zu ln x einfällt) : Spiegelung an y=x.

Oh, du warst schneller...

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Alternative:

Übergang zur Umkehrfuntion

blob.png

und Berechnung von \( \int\limits_{0}^{ln(4)}(e^x-2-(-1))dx \) .

Avatar von 55 k 🚀

Schön, aber irgendwann muss man ja lernen lax zu integrieren?

lul

Das sehe ich lax.

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