Fläche zwischen den Graphen von f(x)= 2x^(1/2) und g(x)= (-1/3)x^2 + (7/3)x. Integrationsgrenzen?

Question

Aufgabe:

Welchen Flächeninhalt schließen die Graphen zu

f(x)= 2x^(1/2) und g(x)= (-1/3)x^2 + (7/3)x miteinander ein ?

Wollte nur wissen, wie ich die Integrationsgrenzen ausrechne.

Comments

Etwas mehr Selbstbeteiligung wäre schön.

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Wollte nur wissen, wie ich die Integrationsgrenzen berechnen kann. Mehr brauche ich nicht :)

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Das hattest du allerdings geschickterweise nirgendwo erwähnt...

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Verbessert. Kannst du jetzt weiterhelfen?

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Finde zunächst die Lösungen der Gleichung

f(x) = g(x).

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Habe ich: 1/3x^2-7/3x+2x(1/2)

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Vom Duplikat:

Titel: Wie kann ich die Integrationsgrenzen für die Differenz dieser Funktionen ausrechnen?

Stichworte: integrationsgrenzen,integral,integralrechnung,bestimmtes-integral

Aufgabe:

Wie kann ich die Integrationsgrenzen für die Differenz dieser Funktionen ausrechnen?

f(x)= 2x^(1/2) und g(x)= (-1/3)x2 + (7/3)x

f(x)=g(x)

Answer 1

"Wollte nur wissen, wie ich die Integrationsgrenzen ausrechne."

Eine der Integrationsgrenzen kannst du doch mit errraten oder mit einer Skizze schon erkennen. Oder?

~plot~ 2x^(1/2) ; (-1/3)x^2 + (7/3)x ~plot~

Wenn du davon ausgehen kannst, dass ganzzahlige Integrationsgrenzen herauskommen, ist systematisches Raten die Methode der Wahl. Dann die vermtueten Schnittstellen mit Einsetzen exakt kontrollieren.

Comments

Das ist mir bewusst, jedoch möchte ich diese rechnerisch bestimmen...

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Das geht nicht so einfach.

Du musst bei einer Gleichung ein Gleichheitszeichen haben und dann faktorisieren oder gar eine Polynomdivision machen.

x^(1/2) könntest du mit u substituieren. Das führt aber auf einen riesigen Umweg.

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Das stimmt. Dewegen habe ich auch gefragt. Über die Skizze ist das alles einfacher.

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Also. Dann mach's mal kompliziert. u = x^(1/2), u^2 = x, u^4 = x^2 usw.

Answer 2

Berechne die Schnittstellen beider Funktionen. Das sind die Integratiosgrenzen.

Was erhältst du?

Dann sehen wir weiter.

Comments

Das ist mein Problem. Komme nicht auf die Grenzen. Habe sonst als Ergebnis 5/18 heraus (für das Integral)

Answer 3

f(x)=2x^(1/2)      und g(x)=-1/3x^2+7/3x

2x^(1/2) =-1/3x^2+7/3x|*3

6x^(1/2) =-x^2+7x|^2

36x=x^4-14x^3+49x^2

x^4-14x^3+49x^2-36x=0

x*(x^3-14x^2+49x-36)=0

x_1=0

x^3-14x^2+49x-36=0->  Probe mit x=1 ->1-14+49-36=0 -> stimmt

Polynomdivision:

(x^3-14x^2+49x-36):(x-1)=x^2-13x+36

x^2-13x+36=0

x_3=4 

x_4=9

Proben, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung:

2x^(1/2)=-1/3x^2+7/3x-> mit 0  stimmt es.

2x^(1/2)=-1/3x^2+7/3x-> mit 4 

2*4^(1/2)=-1/3*4^2+7/3*4  stimmt es

2x^(1/2)=-1/3x^2+7/3x-> mit 9

2*9^(1/2)=-1/3*9^2+7/3*9  stimmt es nicht

Somit sind die Integralgrenzen :

1.Integral int_0^1  ...dx

2.Integral int_1^4  ...dx

Answer 4

Hallo,

Wollte nur wissen, wie ich die Integrationsgrenzen ausrechne.->so

0,1,4 sind die Lösungen, 9 nicht(wegen der Probe)

Ich habe 13/9 als Ergebnis erhalten.