Anleitung: Legen Sie in geeigneter Form ein Koordinatensystem über die Fläche und ermitteln Sie die Funktionsgleichung.

Question

Integrale in Anwendungen - Typ 1

(OCR-Ouput: 2 Im Außengelände einer Tageseinrichtung für Kinder soll gemäß
nebenstehender Skizze ein Blumenbeet angelegt werden, Wie viel
m³ Saaterde werden benötigt; wenn eine 10 cm dicke Schicht aufgebracht werden soll?
Anleitung: Legen Sie in geeigneter Form ein Koordinatensystem
über die Flache und ermitteln Sie zunächst die Funktionsgleichung der Parabel. )

Mathematik - GA/MA

Answer 1

y-Achse als Symmetrieachse der Parabel und Scheitel bei (0;6).

Dann ist die F-Gleichung   f(x) = 6 - a* x^2 .

Und Nullstelle bei 3 ergibt   0 = 6 - a*9 ==>    a =  2/3

Dann :  Integral von -3 bis 3 über  6 - (2/3)*x^2  dx  =  24

Also 24 m^2 Beetfläche. 0,1m hoch ergibt das 2,4 m^3 Saaterde.

Comments

Und Nullstelle bei 3 ergibt  0 = 6 - a*9 ==>    a =  2/3

wie kommst du auf a*9 ?

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wie kommst du auf a*9 ?

Die Funktion \(f(x)=6-ax^2\) muss bei \(x=\pm3\) jeweils eine Nullstelle haben. Daraus folgt $$f(x=\pm3) = 6 - a \cdot (\pm3)^2 = 6-9a=0$$

~plot~ -2*x^2/3+6;[[-6|6|-1|7]];{3|0};{-3|0} ~plot~