Ebengleichung und Geradengleichung

Question

Aufgabe:E: x= (1/1/2) + r*(-4/1/3) + t * (4/2/-3)     ( in Vektor Schreibweise)

Die Ebene E schneidet die xz Ebene einer Geraden h. Bestimmte die Gleichung von h.

Problem/Ansatz:

Bräuchte dringend Hilfe.

Answer 1

Hallo,

die y-Koordinate muss gleich Null sein.

Also:

0=1+r•1+t•2

r= -1 -2t

Das muss in die Ebene Gleichung eingesetzt werden.

Answer 2

Ebenen gleichsetzen und das entstehende Gleichungssystem in Abhängigkeit einer Unbekannten lösen.

[1, 1, 2] + r·[-4, 1, 3] + s·[4, 2, -3] = [x, 0, z]

1 + r + 2·s = 0 → r = - 2·s - 1

Jetzt r in der Ebenengleichung ersetzen

h: X = [1, 1, 2] + (- 2·s - 1)·[-4, 1, 3] + s·[4, 2, -3] = [5, 0, - 1] + s·[12, 0, - 9]