Bestimmen Sie, ob die folgenden Geraden identisch oder parallel sind.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie, ob die folgenden Geraden identisch oder parallel sind.
\( \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 7 \\ 4\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 4\end{array}\right) \)
\( \mathrm{h}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 19\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-2 \\ 4 \\ -8\end{array}\right) \)
j: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-7 \\ 17 \\ -17\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 4\end{array}\right) \)
\( \mathrm{k}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-27 \\ 57 \\ -96\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \)

Problem:

Hey, kann mir da einer weiterhelfen mit Rechenschritt bitte. Ich bedanke mich im Voraus.

LG

Answer 1

[-2, 7, 4] + r·[1, -2, 4] = [2, -1, 19] → keine Lösung → g und h sind parallel

[-2, 7, 4] + r·[1, -2, 4] = [-7, 17, -17] → keine Lösung → g und j sind parallel

[-2, 7, 4] + r·[1, -2, 4] = [-27, 57, -96] → r = -25 --> g und k sind identisch

[2, -1, 19] + r·[1, -2, 4] = [-7, 17, -17] → r = -9 → h und j sind identisch

daraus folgt: g = k || h = j

Answer 2

Hallo,

prufe, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind.

Wenn ja:

Bilde die Differenz zweier Ortsvektoren und guck, ob sie ein Vielfaches eines Richtungsvektors ist.