Seien m,n,k ∈ N. Zeige, dass aus m ≤ n und n < k folgt m < k.

Question

Aufgabe:

Seien m,n,k ∈ N. Zeige, dass aus m ≤ n und n < k folgt m < k.

Man hat mir gesagt, ich muss mit den Ordnungsaxiomen arbeiten, aber ich verstehe absolut nicht, wie ich die auf diese Aufgabe anwenden soll. Ist hier vielleicht eine andere Lösung richtig? Kann mir wer bitte helfen?

Comments

ich muss mit den Ordnungsaxiomen arbeiten

Du musst mit den Definitionen von N, ≤ und < arbeiten. Die Relationen ≤ und < können mittels Ordnungsaxiomen definiert sein, aber auch anders. Wie sind diese Objekte in deinen Unterlagen definiert? Und was ist N?

Answer 1

Wenn die durch < gegebene Ordnung transitiv ist, dann gilt

ja jedenfalls, dass aus m < n und n < k folgt m < k.

Und für den Fall m = n und n < k folgt auch m < k.