Aufgabe:
Zeigen Sie, dass in beliebigen Verbänden (M, ≤) für alle x, y ∈ M gilt:
x ≤ y ⇔ x ∧ y = x
Problem/Ansatz:
Also die Tatsache das es sich um einen Verband handelt sagt mir schonmal das sup und inf für alle Paare x, y aus M existieren müssen.
Dann muss ich nur die beidseitige Implikation einzeln beweisen:
"⇒"
Sei x ≤ y
Dann ist inf{x,y} = x
Also x ∧ y = x
"⇐"
Sei x ∧ y = x
Dann ist inf{x,y} = x
Also x ≤ y
w.z.b.w.
Das macht mich irgendwie stutzig. Kanns das schon gewesen sein? Ist das ein vollständiger Beweis für die Aufgabe? Oder fehlt mir noch irgendeine genauere Begründung oder so? Die Aufgabe soll 3 Punkte geben.
