Sinus-/Kosinusfunktion Intervall alle richtigen Formeln

Question

Aufgabe:

Sinus-& Kosinusfunktion in einem bestimmten Intervall lösen

Problem/Ansatz:

Wir haben gerade das Thema Sinus-/Kosinusfunktionen und wie man diese löst. Jetzt ist es so, dass es Aufgaben, ob mit TR oder ohne gibt, die eine Lösung in einem bestimmten Intervall enthalten müssen. Z.b: lösen Sie die Gleichung in einem bestimmten Intervallbereich.

Für den Sinus gilt ja:

pi - x & 2pi + x oder x + 2pi

Und für den Kosinus:

2pi - x oder x - 2pi

Was macht man aber, wenn man z.B beim Kosinus vier Lösungen herausfinden muss? Weil wir haben bei Sinusfunktionen auch manchmal die vom Kosinus genommen. Meine Frage wäre jetzt, woher ich weiß, welche Formel ich bei der jeweiligen Funktion benutzen muss, um alle richtigen Ergebnisse in dem Intervall zu finden, die auch in der Klausur richtig sind und nicht nur irgendwelche Formeln verwende, damit ich ein Ergebnis habe

Answer 1

cos(x) = d

Die ersten beiden Lösungen bekommst du mit x = ± arccos(d)

arccos ist auf dem Taschenrechner auch con^{-1}

Alle weiteren Lösungen bekommst du, wenn du vielfache von 2pi addierst oder subtrahierst.

sin(x) = d

Die ersten beiden Lösungen bekommst du mit x = arcsin(d) bzw. x = pi - arcsin(d)

Alle weiteren Lösungen bekommst du, wenn du vielfache von 2pi addierst oder subtrahierst.

Wähle dementsprechend alle Lösungen aus, die in das entsprechende Intervall fallen.

Hast du fragen zu einer konkreten Aufgabe dann stelle die gezielt.