Verständnisproblem bei Umformung

Question

Aufgabe:

\( \begin{aligned} a_{n} &=\left(\frac{2 n}{2 n+1}\right)^{8 n} \cdot\left(\frac{2 n}{2 n+1}\right)^{-1} \\ &=\left(\frac{1}{\left(1+\frac{1}{2 n}\right)^{2 n}}\right)^{4} \cdot\left(1+\frac{1}{2 n}\right)^{-1} \end{aligned} \)

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wie (2n/2n+1)^-1 zu (1+1/2n)^-1 wird. Hat es was damit zu tun, weil wir aus 8^n von (2n/2n+1)^8n die 2n ziehen? Kann mir jemand eine Schritt für Schritt Erklärung geben?

Answer 1

von \(  (\frac{2n}{2n+1})^{-1}  \)        auf  \(      (1+\frac{1}{2n})^-1  \)

Ich vermute mal, dass das letzte "hoch -1" ein (Tipp?)fehler ist.

Erst mal   \(  (\frac{2n}{2n+1})^{-1}  \)  mit 2n kürzen gibt

\(  (\frac{\frac{2n}{2n}}{\frac{2n+1}{2n}})^{-1}  \) 

\( = (\frac{1}{\frac{2n+1}{2n}})^{-1}  \)

und dann im Nenner 2 Brüche machen

\( = (\frac{1}{\frac{2n}{2n}+\frac{1}{2n}})^{-1}  = (\frac{1}{1+\frac{1}{2n}})^{-1} \)

hoch -1 bei Brüchen bedeutet Kehrwert:

\(  = \frac{1+\frac{1}{2n}}{1} =  1+\frac{1}{2n} \)

Comments

Ah okay, hat die Frage für mich beantwortet, vielen dank.

Answer 2

Hallo

du teilst einfach in den Klammern Zähler und Nenner durch 2n ("kürzen") das ändert an der Potenz ausserhalb ja nichts

(2/4)^n=(1/2)^n =1/2^n würdest du doch auch machen.

Gruß lul

Comments

Aber das "hoch Minus 1" ist überflüssig

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okay, aber wie genau komme ich von (2n/2n+1)^-1 auf (1+1/2n)^-1, also wie separiere ich die 1 von dem Bruch ?