Bestimmen Sie den Anteil der Autos, die abends nicht am Standort Y abgestellt werden.

Question

Aufgabe:

Im Stadtgebiet von Hamm sollen 30 Elektrosmarts an 3 Standorten $X, Y$ und $Z$ bereitgestellt werden. Ein Modell für die täglichen Veränderungen besagt, dass 60 % der entliehenen Autos abends am Standort $\mathrm{X}, 30 \%$ in $\mathrm{Y}$ und $10 \%$ in $\mathrm{Z}$ abgestellt werden.

$80 \%$ der in $\mathrm{Y}$ entliehenen Autos werden wieder in $\mathrm{Y}$ abgestellt, der Rest zu gleichen Teilen in $X$ und $Z$. Von den in $Z$ abgeholten Autos kehrt die Hälfte abends wieder zurück, 20 % werden bei $X$ und Rest bei $Y$ abgestellt.

Morgens stehen $50 \%$ der Autos in $\mathrm{X}, 30 \%$ in $\mathrm{Y}$ und $20 \%$ in $\mathrm{Z}$.

Bestimmen Sie den Anteil der Autos (in %), die abends nicht am Standort $Y$ abgestellt werden. Geben Sie eine sinnvolle Verteilung die Autos an den Standorten an.

Problem/Ansatz:

Comments

Morgens stehen $50 \%$ der Autos in $\mathrm{X}, 30 \%$ in $\mathrm{Y}$ und $20 \%$ in $\mathrm{Z}$.

Kannst du 50%, 30% und 20% von 30 Autos berechnen?

Und kannst du ausgehend von diesen Anzahlen die jeweiligen Werte der Umlagerung berechnen?

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ja 15x,9y,6z autos von 30. aber wie komme ich jetzt auf die werte wie viele bei y abends nicht abgedtellt wurden?

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wie kommt man denn auf die werte, wie viele bei y abends nicht abgestellt wurden

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Hab das

Text erkannt:

Morgens shehen $50 \%$ in $X, 30 \%$ in $Y$ und $20 \%$ in $Z$ von negesant 30 wutos $15 \%$
$\vec{x}=(1596)$
$\begin{array}{l} \vec{x}=\left(\begin{array}{lll} 15 & 96 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ 0,1 & 0,8 & 0,1 \\ 0,2 & 0,8 & 0 \end{array}\right) \text { I GTR } \\ \Rightarrow \vec{x}=\left(\begin{array}{lll} x, 6 & 16,5 & 3, \end{array}\right) \end{array}$
$\approx\left(\begin{array}{lll}10 & 17 & 4\end{array}\right)$, de abgotsll waden

hab das so aber etwas falsch

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Wir haben 30 Autos. Du hast daraus auf wundersame Weise 10+17+4 = 31 Autos gemacht.

So kann man zu Geld kommen.

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ja hab’s gerundet, weil es gibts ja keine 9,6 Autos oder 16,5 Autos, oder darf ich garnicht runden?

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Deine Übergangsmatrix sieht verkehrt aus. Was hälst du von

[0.6, 0.3, 0.1; 0.1, 0.8, 0.1; 0.2, 0.3, 0.5]

bzw.

[0.6, 0.3, 0.1;
0.1, 0.8, 0.1;
0.2, 0.3, 0.5]

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woher weißt du das alle Zahlen von X ausgehen? Wie du weißt machen wir das als Zeile nicht als Spalte, deshalb gehen wir von der Zeile zur Spalte

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alles gut hab es jetzt verstanden, macht mehr sinn

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aber hab immer noch keine geraden Zahlen :(

Text erkannt:

$\begin{array}{l} \text { Nr. 5.) } \\ x\left(\begin{array}{ccc} x & y & z \\ y, 6 & a_{3} & a_{1} \\ 0,1 & a_{1} & 0,1 \\ 0,2 & a_{3} & a_{1} \end{array}\right) \end{array}$

Morgens stehen $50 \%$ in $X, 30 \%$ in $Y$ und $20 \%$ in $Z$ von insgesant 30 rutos $15 \%$ $15 x$ in ${ }_{9 y} y_{6 Z}$ Autos
$\vec{x}=(1596)$
$\begin{array}{l} \vec{x}=\left(\begin{array}{lll} 15 & 9 & 6 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{lll} 0,6 & 0,3 & a, 1 \\ 0,1 & 0,8 & 0,1 \\ 0,2 & 0,3 & 0,5 \end{array}\right) \quad \text { IGTR } \\ \Rightarrow \vec{x}=\left(\begin{array}{ccc} 11,1 & 13,5 & 5,4 \end{array}\right) \end{array}$

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Die Rechnung

[15, 9, 6]·[0.6, 0.3, 0.1; 0.1, 0.8, 0.1; 0.2, 0.3, 0.5] = [11.1, 13.5, 5.4]

ist so schon in Ordnung. Man kann in solchen Rechnungen nicht immer erwarten, das alles auf ganzzahlige Werte herauskommt.

Bestimmen Sie den Anteil der Autos (in %), die abends nicht am Standort Y abgestellt werden.

1 - 13.5/30 = 0.55 = 55%

Geben Sie eine sinnvolle Verteilung [für] die Autos an den Standorten an.

Man würde hier also runden auf z.B. [11, 14, 5]

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vielen dank für deine hilfe, hab alles jetzt verstanden !!

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vielen dank für deine hilfe, hab alles jetzt verstanden !!

Du hast wahrscheinlich verstanden, was MC geschrieben hat, das ist aber falsch !

MC hat einfach ein "vom Standort X" in den Satz 60 % der entliehenen Autos abends am Standort $\mathrm{X}, 30 \%$ in $\mathrm{Y}$ und $10 \%$ in $\mathrm{Z}$ abgestellt hineingeschummelt, das dort nichts zu suchen hat. Der Aufgabensteller hat das auch nicht einfach vergessen, wie sich am Layout der Absatzgestaltung erkennen lässt.

Eine korrekte Analyse der Aufgabe findest du in meinem anderen Kommentar.

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@hj2166:

Könnten Sie mal bitte hier drüberschauen und mir meinen Fehler erklären?

Danke im Voraus.

https://www.mathelounge.de/1059417/text-sei-x-0-0-1-0-1-2-text-besti…

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vielen lieben Dank

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Du hast wahrscheinlich verstanden, was MC geschrieben hat, das ist aber falsch !

Ich hingegen denke, dass die Aufgabe fehlerhaft ist.

Würden eines Tages alle Fahrzeuge an der Station Y stellen würde sich die Aufgabe selbst widersprechen.

Es gibt durchaus einen Weg, das Dilemma zu lösen. Man fragt einfach mal die Lehrkraft, wie man das interpretieren soll.

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Ich hingegen denke, dass die Aufgabe fehlerhaft ist

Es macht keinen guten Eindruck, das jetzt zu schreiben, nachdem du bereits zwei fehlerhafte angebliche Lösungen veröffentlicht hast.

Würden eines Tages alle Fahrzeuge an der Station Y stellen

Es gibt keine Regel, die es erlauben würde, dass das passiert.

Ich habe unten im Anschluss an meinen Lösungsvorschlag noch weitere Überlegungen zum angeblichen Dilemma eingestellt.

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die Antwort war korrekt

Answer 1

Ein Modell für die täglichen Veränderungen besagt, dass 60% der entliehenen Autos abends am Standort X, 30% in Y und 10% in Z abgestellt werden.

Kann es sein, dass dort "... 60% der in X entliehenen Autos ..." müsste. Anders macht die Aufgabe für mich keinen Sinn. Denn ansonsten ist die Rückgabe von der vorherigen Verteilung auf X, Y und Z abhängig. Befinden sich z.B. alle Fahrzeuge in Y dann werden definitiv nur 10% der entliehenen Fahrzeuge in X abgegeben.

Also so ist die Aufgabe für die Tonne.

Comments

Bestimmen Sie den Anteil der Autos (in %), die abends nicht am Standort Y abgestellt werden.

Meine Kristallkugel denkt es könnten mit einer Wahrscheinlichkeit von etwas über 50% sich um 55% der Autos handeln, die abends nicht am Standort Y abgestellt werden.

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kannst du dir bitte meine Lösung dazu angucken?

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Klar. Könntest du deine Aufgabenstellung veröffentlichen oder enthält sie die gleichen Fehler wie hier das die gepostete Frage?

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ist die gleiche Aufgabenstellung:( hab diese Frage veröffentlicht aber dann wurde sie gelöscht

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Text erkannt:

genau einmal pro Woche.
a) Bestimmen Sie die Obergangsmatrix för diesen Prozess.
b) In einer bestimmten Woche waschen von insgesamt 1000 Autofahrern 500 bel W1 und je 250 bel W2 und W3 ihr Auto. Bestimmen Sle die Vertellung in der Vorwoche und for die folgende Woche.
c) Bestimmen Sie die stabile Verteilung und geben Sie die Grenzmatrix an.
Ermitteln. Sle die langfristige Verteilung, wenn zu Beginn alle Autofahrer ihr Fahrzeug in der Anlage W1 waschen.
Stabil:qäbuektor = Fixveltor
4 Drei Vollwaschmittel V1, V2 und V3 teilen den Markt unter sich auf.
Das Wechselverhalten der Kunden nach jedem Kauf wird durch die Obergangsmatrix $A_{1}=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0,6 & 0,4 \\ 0,4 & 0 & 0,6 \\ 0,5 & 0,5 & 0\end{array}\right)$ beschrieben.
a) Kaufen 175 Kunden V1, 200 Kunden V2 und 190 Kunden V3, so ist der Markt im Gleichgewicht. Überprüfen Sie diese Behauptung. Bestimmen Sie den zugehörigen Marktantell für das Vollwaschmittel V2.
b) Anfangs kaufen alle Kunden das Vollwaschmittel V1. Berechnen Sie die Verteilung nach zweimaligem Kauf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Käufer von V2 beim übernächsten Einkauf nicht mehr V2 kauft.
c) Beschreiben Sie das Wechselverhalten der Kunden von Vollwaschmittel V2, damit langfris tig die Vollwaschmittel im Verhältnis $1: 2: 1$ gekauft werden.
5 Im Stadtgebiet von Hamm sollen 30 Elektrosmarts an 3 Standorten $X, Y$ und $Z$ bereitgestellt werden. Ein Modell für die täglichen Veränderungen besagt, dass $60 \%$ der entliehenen Autos abends am Standort X, 30\% in Y und $10 \%$ in Z abgestellt werden.
$80 \%$ der in $Y$ entliehenen Autos werden wleder in $Y$ abgestellt, der Rest zu gleichen Tellen in X und Z. Von den in Z abgeholten Autos kehrt die Hälfte abends wieder zurück, $20 \%$ werden bei $X$ und Rest bel $Y$ abgestellt.
Morgens stehen $50 \%$ der Autos in X, 30\% in Y und $20 \%$ in Z. Bestimmen Sie den Anteil der Autos (in \%), die abends nicht am Standort Y abgestellt werden. Geben Sie eine sinnvolle Verteilung die Autos an den Standorten an.

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Für die Lösung der Aufgabe muss man wohl einige Annahmen treffen :

Ann. 1 : Die Autos werden nur tagsüber ausgeliehen, kein Auto wird mehrmals am Tag ausgeliehen.

Bei Z stehen morgens 6 Autos, wenn sich die davon ausgeliehenen abends im Verhältnis 2:3:5 auf die Stationen verteilen, so ist das mit ganzzahligen Werten nur möglich, wenn von Z überhaupt keine Autos ausgeliehen werden.
Ann. 2 : Es werden tatsächlich Autos ausgeliehen und in den Übergängen dürfen auch nichtganzzahlige Werte vorkommen.

Weitere Anmerkung : Die Aufgabe unterscheidet zwischen tatsächlich an den Standorten verfügbaren und den davon ausgeliehenen Autos, die Lösung muss das auch tun.

Eine (von vielen möglichen) Lösungen wäre dann

Standort	X	Y	Z
am Morgen verfügbar	15	9	6
davon ausgeliehen	12	5	3
am Abend vorhanden	15	10	5

mit der Übergangsmatrix

109/120	11/120	0
1/10	4/5	1/10
1/5	3/10	1/2

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Kannst du dir bitte meine Lösung dazu angucken

Text erkannt:

$\begin{array}{l} \text { Nr. 5.) } \\ x\left(\begin{array}{ccc} x & y & z \\ y, 6 & a_{3} & a_{1} \\ 0,1 & a_{1} & 0,1 \\ 0,2 & a_{3} & a_{1} \end{array}\right) \end{array}$

Morgens stehen $50 \%$ in $X, 30 \%$ in $Y$ und $20 \%$ in $Z$ von insgesant 30 rutos $15 \%$ $15 x$ in ${ }_{9 y} y_{6 Z}$ Autos
$\vec{x}=(1596)$
$\begin{array}{l} \vec{x}=\left(\begin{array}{lll} 15 & 9 & 6 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{lll} 0,6 & 0,3 & a, 1 \\ 0,1 & 0,8 & 0,1 \\ 0,2 & 0,3 & 0,5 \end{array}\right) \quad \text { IGTR } \\ \Rightarrow \vec{x}=\left(\begin{array}{ccc} 11,1 & 13,5 & 5,4 \end{array}\right) \end{array}$

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Die abendliche Verteilung von 60:30:10 wird offensichtlich nicht erreicht.

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Zwei weitere Anmerkungen

1.
Mein Lösungsvorschlag setzte die Priorität, dass die erste Tabelle nur ganzzahlige Werte enthalten dürfte und dass die angegebenen Prozentzahlen exakt seien. Das wurde mit dem Nachteil erkauft, dass die Anzahlen der von einer Station zur anderen bewegten Autos unsinnigerweise nicht-ganzzahlig wurden.

Vielleicht sollte man sich von dem Glauben an Prozentsätze, die exakte Vielfache von 10 sind, zugunsten von realistischen ganzzahligen Autowerten verabschieden, so dass alle Daten zwischen 18% und 22% (oder vielleicht sogar in noch größeren Grenzen) als 20% interpretiert werden dürfen.

2.
In der Aufgabenstellung heißt es "Morgens stehen ..." als ob das generell für jeden Morgen zuträfe.
Meine Lösung liefert eine fast stabile Verteilung, lediglich ein Auto müsste vom Verleiher täglich von Y nach Z geschafft werden. Vielleicht gibt es eine solche Übergangsmatrix, die tatsächlich eine fixe Verteilung liefert.