Schrumpfen und wachsen um gleiche Prozentzahl: Ergebnis am Ende kleiner oder größer?

Question

Mir wurde folgende Aufgabe gestellt:

Eine Volkswirtschaft schrumpft in einem Jahr um 4,5 Prozent, im nächsten wächst sie wieder um 4,5 Prozent. Ist sie nun, verglichen mit dem Stand vor der Schrumpfung,

a)    genauso groß,

b)    kleiner

c)     oder größer?

Das Ergebnis kann ich mir denken, aber ich verstehe den Lösungsweg nicht. Deshalb die Frage: Wie löse ich sie?

Answer 1

beim Wachsen hat man den vorher geschrumpften - also kleineren - Wert als Grundwert.

Nach dem Wachsen um 4,5% ist der Wert also kleiner als vor dem Schrumpfen.

Gruß Wolfgang

 

Comments

Wenn Wachsen und Schrumpfen um den gleichen Prozentsatz p geschieht, ist es jedoch egal, obe es erst schrumpft und dann wächst oder umgekehrt. Es schrumpft immer um p²/10000.

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Sorry, du hast natürlich recht, die Reihenfolge ist egal. Habe meine unsinnige Zusatzbemerkung aus der Antwort entfernt.

Answer 2

Wenn etwas um 4,5% schrumpft, dann ist das das gleiche wie es mit 0,955 zu multiplizieren. Wenn es anschließend wieder um 4,5% wächst multipliziert man es mit 1,045. Diese beiden Faktoren miteinander multipliziert ergibt 0,997975. Da dieser resultierende Faktor kleiner als 1 ist, bedeutet das, dass die Volkswirtschaft kleiner ist als vorher.

Answer 3

V*(1-0,045)*(1+0,045)= 0,997975*V = 99,7895% von V.

Insgesamt ist die volkswirtschaft um 100%-99,7975% = 0,2025% geschrumpft.