Berechne die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=4 Sekunden.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s (in Meter) in Abhängigkeit von t (in Sekunden). Berechne die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \( t=4 \) Sekunden.

a) \( s(t)=0,5 t^{2}+t \)
b) \( s(t)=5 t^{2}+15 t \)
c) \( s(t)=0,5 t^{2}+1,5 t \)
d) \( s(t)=5 t^{2}+10 t \)

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand erklären wie ich die Nummer a rechne?

Answer 1

Kann mir bitte jemand erklären wie ich die Nummer a rechne?

Genauso wie bei Deiner Frage zur Geschwindigkeit der Kugel. ich verzichte darauf, meine dortige Antwort abzuschreiben. Oder soll ich?

Comments

Text erkannt:

a) \( S(t)=0,5 t^{2}+t \)
\( S^{\prime}(4)=\lim \limits_{t \rightarrow 4} \frac{s(t)-s(4)}{t-4}=\frac{\left(0,5 t^{2}+t\right)-12}{t-4}=\frac{0,5 \cdot\left(t^{2}+t-24\right)}{t-4} \)
\( \rightarrow \lim \limits_{t \rightarrow 4} \frac{0,5 t^{2}+t-12}{t-4}= \)

Bis hier bin ich gekommen. Aber ich weiß nicht wie ich diesen Faktor weiter herausheben kann:/

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Also doch abschreiben:

Geschwindigkeit ist Veränderung des Weges pro Zeit. Ausgerechnet wird sie hier mit der ersten Ableitung der Funktion s(t) nach t. Für die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t =  4, setze t = 4 in die Ableitungsfunktion s'(t) = t + 1 ein.