Bestimmen Sie die Momentangeschwindigkeit nach 3, 4 und 6 Sekunden. s(t) = 1/2 t^2

Question

Die Bewegung  eines Zuges wird durch die Funktion s mit s(t) =1/2t² (t>0 in Sekunden,  s(t)  in Meter) 

B)  bestimmen Sie die Momentangeschwindigkeit nach 3,4 und 6 Sekunden! 

Berechne mithilfe des Differenzialquotients

Answer 1

Hi,

noch eine Alternative mit dem geforderten Differentialquotienten.

$$\lim_{h\to0} \frac{s(t+h) - s(t)}{h} = \lim\frac{\frac12(t+h)^2 - \frac12t^2}{h} = \lim\frac12\frac{t^2+2th+h^2-t^2}{h}$$

$$=\lim\frac12\frac{2th+h^2}{h} = \lim\frac12(2t+h) = \frac12\cdot2t = t$$

Nun kann man einsetzen:

s'(3) = v(3) = 3 m/s

s'(4) = v(4) = 4 m/s

s'(6) = v(6) = 6 m/s

Alles klar?

Grüße

Answer 2

die Funktion deiner Momentangeschwindigkeit ist die Ableitung der Funktion für die Strecke. Demnach ist hier gefragt nach \( f'(t) \) wobei \( t \in \{3,4,6\} \).

Gruß

Answer 3

s(t) = 1/2 t^2

v(t) = s ' (t) = 1/2 * 2t = t

v(t) = t

v(3) = 3 m/s

v(4) = 4 m/s

v(6) = 6 m/s