0 Daumen
1,9k Aufrufe

Die Bewegung  eines Zuges wird durch die Funktion s mit s(t) =1/2t² (t>0 in Sekunden,  s(t)  in Meter)

B)  bestimmen Sie die Momentangeschwindigkeit nach 3,4 und 6 Sekunden!

Berechne mithilfe des Differenzialquotients

Avatar von

3 Antworten

+2 Daumen

Hi,

noch eine Alternative mit dem geforderten Differentialquotienten.


limh0s(t+h)s(t)h=lim12(t+h)212t2h=lim12t2+2th+h2t2h\lim_{h\to0} \frac{s(t+h) - s(t)}{h} = \lim\frac{\frac12(t+h)^2 - \frac12t^2}{h} = \lim\frac12\frac{t^2+2th+h^2-t^2}{h}

=lim122th+h2h=lim12(2t+h)=122t=t=\lim\frac12\frac{2th+h^2}{h} = \lim\frac12(2t+h) = \frac12\cdot2t = t


Nun kann man einsetzen:

s'(3) = v(3) = 3 m/s

s'(4) = v(4) = 4 m/s

s'(6) = v(6) = 6 m/s


Alles klar?


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
0 Daumen

die Funktion deiner Momentangeschwindigkeit ist die Ableitung der Funktion für die Strecke. Demnach ist hier gefragt nach f(t) f'(t) wobei t{3,4,6} t \in \{3,4,6\} .

Gruß

Avatar von 23 k
0 Daumen

s(t) = 1/2 t2

v(t) = s ' (t) = 1/2 * 2t = t

v(t) = t

v(3) = 3 m/s

v(4) = 4 m/s

v(6) = 6 m/s

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage