Zeigen sie: limn→∞ anbn =0

Question

Aufgabe:

Seien (a_n)_n∈ℕ und (b_n)_n∈ℕ Folgen reeller Zahlen.

(a) Es gelte lim_n→∞ a_n = 0 und die Folge (b_n )_n∈ℕ sei beschränkt. Zeigen sie: lim_n→∞ a_nb_n =0

(b) Bleibt die Aussage in (a) richtig, wenn man die Beschränktheit der Folge (b_n)_n∈ℕ nicht voraussetzt? Beweis oder Gegenbeispiel.

Bräuchte hier dringend Hilfe, ich bin überfordert

Answer 1

Zu a) gibt es hier etwas:

https://www.mathelounge.de/950799/zeigen-sie-lim-an-bn-0

b) Nein, sei a(n)=1/n und b(n)=n

für n nach unendlich ist a(n)=0 und b(n) divergiert gegen unendlich.

und a(n)*b(n) = 1 und für n nach unendlich bleibt es 1 und wird nicht zu 0.