Zeigen Sie mithilfe der Def. des Grenzwertes, dass limn→∞(n+1)/n = 1

Question

Aufgabe:Beweisen Sie mit Hilfe der Definition des Grenzwerts:
(a) limn→∞(n+1)/n = 1

Comments

lim n→∞n+1/n = 1
Hier fehlt doch sicher die Klammer
lim n→∞ [ ( n+1) / n ] = n/n + 1/n = 1 + 0 = 1

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Du verstehst die Frage nicht.

Answer 1

Es geht wohl um die Folge mit den Gliedern  a_n = (n+1)/n .

Und nach der GW-Def. musst du zeigen:

Zu jedem eps>0 gibt es ein N∈ℕ sodass gilt

            n>N ==>  | a_n - 1 | < eps  .

Sei also eps>o dann gilt :

                  | an - 1 | < eps

<=>      | (n+1) /n    - 1 | < eps

<=>      | 1 +    1 /n    - 1 | < eps

<=>      |    1 /n   | < eps

wegen n∈ℕ kann der Betrag wegfallen, also

 <=>         1 /n   < eps

  <=>         1 /eps   < n.

Nach dem Axiom des Archimedes gibt es eine natürliche Zahl N,

die größer ist als 1/eps. Für diese alle n>N gilt also die

Ungleichung.     q.e.d.