Existiert keine Funktion 5. Grades oder höher mit 2 Wendepunkten und 3 Extrempunkten?

Question

Aufgabe:

Begründen sie mit Hilfe der Anzahl an Extrempunkten und Wendepunkten wieso der Graph einer Funktion 4. Grades angehört.

Zu sehen ist ein Graph mit 3 Extrempunkten und 2 Wendepunkten.

Problem/Ansatz:

Ich habe mir erschlossen das es sich um eine Funktion vom Grad mind. 4 handeln muss, auf Grund der Ableitungen und den notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extrempunkte und Wendepunkte. Aber gibt es denn keine Funktion höheren Grades als 4 die diese Bedingungen erfüllt? Wenn nicht, dann muss es doch sicherlich einen Satz o.ä. geben der eine Aussage über den Zusammenhang von Grad und Anzahl dieser Punkte liefert.

Answer 1

Ich denke, es sollte heissen "einer Funktion mindestens 4. Grades angehört."

Wenn Du die Punkte bekannt gibst, kann Dir jemand eine Funktion höheren Grades aufstellen, die auch passt.

Comments

Gut. Ja das sehe ich dann auch so. Punkte wurden nicht angegeben, nur der Verlauf. Ich bin ein schlechter Zeichner, also bitte ich um Entschuldigung ,).

Text erkannt:

Hochpunkte befinden sich auf der gleichen Höhe.

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Funktion höheren Grades etwa so:

Answer 2

Aber gibt es denn keine Funktion höheren Grades als 4 die diese Bedingungen erfüllt?

Aber sicher gibt es die. Es gibt auch jede Menge Funktionen, den sich kein "Grad" zuordnen lässt, z.B. trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktioenen, Verknüpfungen verschiedener elementaren Funktionen, ...

Zu sehen ist ein Graph mit 3 Extrempunkten und 2 Wendepunkten.

Ich nehme an, dass der "zu sehende" Bereich irgendwann links und recht begrenzt ist. Warum sollte es außerhalb davon keine weiteren Extrempunkte geben?

Ich schwanke noch zwischen der Möglichkeit, dass die Aufgabensteller Deppen sind, oder der Möglichkeit, dass du uns zusätzliche Informationen zur Aufgabenstellung verschwiegen hast.

Comments

Ich tendiere zum Ersten.

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Nein nein, die sind einfach ein wenig anders. Gab schon ein paar solcher Sachen. Die Definition für streng monton steigend zum Beispiel lautet auch ,,Wenn f differenzierbar ist und f'(x)>0 für alle x Element [a;b] gilt, dann ist f streng monton steigend im Intervall [a;b]" Kurz darauf durfte ich mir eine eigene Definiton raussuchen, nachdem in der nächsten Aufgabe der Graph von x^3 OHNE weitere Erklärung als streng monton steigend bezeichnet wurde. In einem der Hefte stand auch, das der 1. Strahlensatz nicht anwendbar sei, wenn es drei Abschnitte gäbe, man also (x3/x2)=(y3/y2) nicht anwenden könne.

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Tatsächlich habe ich gerade das Wort ,,angehören können" in der Aufgabe gefunden. Bei dem Rest bleibe ich aber.