Grenzwerte bestimmen der einzelnen Folgen

Question

Hallo zusammen,

Diesmal eine grosse Aufgabe wofür ich eine Lösung brauche aber diesmal mit meinen Ansätzen:

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n} \cdot 1+n\right) . \)

\( \begin{array}{l} \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n}\right)= \\ \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(1)= \\ \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(n)= \end{array} \)
Daraus ergibt sich:
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}= \)

Meine Ansätze:

\( \begin{array}{l} \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n}\right)= \\ (Meine Lösung = -e) \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(1)= \\ (Meine Lösung = 1) \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(n)= (Meine Lösung = inf ∞) \end{array} \)
Daraus ergibt sich:
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}= (Als Endergebnis kam ich auf -inf (−∞)) \)

Comments

Überprüfe mal, ob die Folge \(a_n\) richtig dargestellt ist. Poste eventuell ein Foto zum Vergleich.

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Es ieht wie folgt aus

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Aha, danke. Wer stellt denn solche Aufgaben?

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Ohje ich arbeite da mit einer Gruppe dran aber sollte von einer Uni sein soweit ich weiss aber sind nicht meine Aufgaben :D ich versuche sie nur gerne zu lösen

Kleine Frage jedoch, ist mein Ansatz(Lösung) richtig?

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Warum hast Du als Ergebnis \(-\infty\) und nicht \(\infty\)?

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Ohje nur ein kleiner der mir unterlaufen ist, denn: die Grenzwerte der einzelnen Folgen existieren, daher galt die Identität

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}\right)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n} \cdot \lim \limits_{n \rightarrow \infty} 1+\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n . \)
Somit ergab sich
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}\right)=(-e) \cdot(1)+(\infty)=\infty \)