\( f(x)=x^{2}-4.4 \)
Ich nehme an die Einheit ist Meter.
Nach oben geöffnet mit Scheitelpunkt \((0|-4,4)\)
Berechnen Sie, welches Wasservolumen
\(V = G\cdot h\) mit \(V\) Volumen, \(G\) Grundfläche und \(h = 7,5\,\mathrm{km}\).
wenn das Wasser in der Mitte \( 4.4 \mathrm{~m} \) hoch steht
Dann reicht das Wasser bis zur \(x\)-Achse. Integrationsgrenzen sind deshalb die Nullstellen von \(f\). Also ist
\(G = \left|\int\limits_{-\sqrt{4,4}}^{\sqrt{4,4}} f(x)\,\mathrm{d}x\right|\).
wenn das Wasser in der Mitte \( 3.4 \mathrm{~m} \) hoch steht
Integrationsgrenzen \(x_1\) und \(x_2\) sind die Lösungen der Gleichung
\(x^2 - 4,4 = -4,4+3,4\).
Es ist
\(G = \left|\int\limits_{x_1}^{x_2} f(x)\,\mathrm{d}x\right| - |(-4,4+3,4)\cdot (x_2-x_1)|\).