Volumen im Bewässerungskanal

Question

Aufgabe:

Der parabelförmige Querschnitt eines \( 7.5 \mathrm{~km} \) langen Bewässerungskanals kann durch die Funktion \( f \) mit \( f(x)=x^{2}-4.4 \) beschrieben werden.

a. Berechnen Sie, welches Wasservolumen sich im Gesamten Kanal befindet, wenn das Wasser in der Mitte \( 4.4 \mathrm{~m} \) hoch steht:

b. Berechnen Sie, welches Wasservolumen sich im Gesamten Kanal befindet, wenn das Wasser in der Mitte \( 3.4 \mathrm{~m} \) hoch steht:

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits alles probiert um diese Aufgaben zu lösen:( ich dachte man soll F(7500)-F(4.4) ausrechnen aber das ist leider falsch.

Könnte mir jemand bitte helfen die Aufgabe a und b zu lösen?

Comments

Du sollst den Kanalquerschnitt nicht von 4,4 m (Wasserhöhe) bis 7500 m (Kanallänge) integrieren, sondern, da Du die Querschnittsfläche des Kanals wissen möchtest, bei a) zwischen den Nullstellen von f und bei b) zwischen den Stellen, wo f(x) = -1 also 3,4 m über der tiefsten Stelle. Und dann den Querschnittsflächeninhalt mit der Kanallänge multiplizieren, um das Wasservolumen auszurechnen.

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Ahhhh vielen Dank ich habe mir den Graphen auch so vorgestellt. Allerdings weiß ich ja dass die Nullstellen (2.09/-2.09) sind, aber wie kommt man auf √4.4. also ich weiß dass das =2.09(etc) entspricht, aber wie hätte ich darauf kommen können?

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aber wie hätte ich darauf kommen können?

Worauf?

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Man kommt auf die Nullstellen, in dem man die Gleichung f(x) = x² - 4,4 = 0 löst.

Darum heißen sie so.

ich habe mir den Graphen auch so vorgestellt

Das Wasservolumen solltest Du Dir dann etwa so vorstellen:

Answer 1

\( f(x)=x^{2}-4.4 \)

Ich nehme an die Einheit ist Meter.

Nach oben geöffnet mit Scheitelpunkt \((0|-4,4)\)

Berechnen Sie, welches Wasservolumen

\(V = G\cdot h\) mit \(V\) Volumen, \(G\) Grundfläche und \(h = 7,5\,\mathrm{km}\).

wenn das Wasser in der Mitte \( 4.4 \mathrm{~m} \) hoch steht

Dann reicht das Wasser bis zur \(x\)-Achse. Integrationsgrenzen sind deshalb die Nullstellen von \(f\). Also ist

        \(G = \left|\int\limits_{-\sqrt{4,4}}^{\sqrt{4,4}} f(x)\,\mathrm{d}x\right|\).

wenn das Wasser in der Mitte \( 3.4 \mathrm{~m} \) hoch steht

Integrationsgrenzen \(x_1\) und \(x_2\) sind die Lösungen der Gleichung

        \(x^2 - 4,4 = -4,4+3,4\).

Es ist

        \(G = \left|\int\limits_{x_1}^{x_2} f(x)\,\mathrm{d}x\right| - |(-4,4+3,4)\cdot (x_2-x_1)|\).

Answer 2

a)

V = |∫ (-√4.4 bis √4.4) (x^2 - 4.4) dx|·7500 = 92295 m³

b)

V = |∫ (-√3.4 bis √3.4) (x^2 - 3.4) dx|·7500 = 62693 m³

Comments

Ich habe eine Seite von meinem Lehrer, wo ich die Ergebnisse einfüge und dann abschicke, um zu sehen ob es richtig ist. Bei mir steht leider dass es falsch ist :/. Kann es sein dass ich etwas nicht beachtet habe oder hat mein Lehrer vielleicht einen Fehler gemacht?

Text erkannt:

\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline Entered & Answer Preview & Result \\
\hline 92295 & 92295 & incorrect \\
\hline 62693 & 62693 & incorrect \\
\hline
\end{tabular}

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Ich habe die Ergebnisse ganzzahlig gerundet. Evtl. sollen sie auf 2 Nachkommastellen genau angegeben werden. Steht dazu etwas?

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Was kommt bei dir raus wenn du die Zahlen aufrundest?