Integralrechnung 12 Klasse Abitur

Question

Text erkannt:

a) \( f: x \mapsto x^{2} \); g: \( x \mapsto-x^{2}+4 x \)

Integralrechnung.

Weiß jemand wie man das integriert?

Comments

scheint aus derselben Quelle zu kommen wie gestern https://www.mathelounge.de/973327

Die dortige Antwort passt auch hier sehr gut.

Answer 1

Hallo,

wende die Potenzregel an:

\(\displaystyle \int a x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{a}{n+1} x^{n+1}+C \)

Mit anderen Worten, du teilst die Zahl vor x durch die nächsthöhere Potenz und erhöhst den Expontent um 1.

\(f(x)=x^2\) mit a = 1 und n = 2

\(F(x)=\frac{1}{3}x^{2+1}+C=\frac{1}{3}x^3+C\)

Mache die Probe, indem du F(x) ableitest.

Gruß, Silvia

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Text erkannt:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, dicwon den Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) ei saschlossen wird. Fertigen Sie zum Uberbliti. eine Skizze an.

Wie berechnet man die fläche von beiden grapfen?

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Wie berechnet man die fläche von beiden grapfen?

Das Vorgehen steht doch auch in der Aufgabe:

Fertigen Sie zum Uberbliti. eine Skizze an.

Etwa so:

Answer 2

d(x) = (4·x - x^2) - (x^2) = 4·x - 2·x^2 = 2·x·(2 - x)

D(x) = 2·x^2 - 2/3·x^3

A = ∫ (0 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(0) = 2·2^2 - 2/3·2^3 = 8/3

Skizze

~plot~ x^2;4x-x^2;[[-3|5|-1|5]] ~plot~