Wahrscheinlichkeitsrechnung. Urnenmodell: 5 SchülerInnen werden durch Los für den Ordnungsdienst ausgewählt

Question

In einer Klasse sind 12 Schülerinnen und 16 Schüler. 5 werden durch Los für den Ordnungsdienst ausgewählt.7

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies:

a) lauter Jungen sind

b) lauter Mädchen sind

c) 1 Junge und 4 Mädchen sind.

d) 2 Jungen und 3 Mädchen sind,

e) 3 Jungen und 2 Mädchen sind

f) 4 Jungen und 1 Mädchen sind

Kann mir jemand helfen und erklären.

Answer 1

Wir rechnen mit der Hypergeometrischen Verteilung.

COMB(n, k) sei hier der Binomial koeffizient (n über k)

In einer Klasse sind 12 Schülerinnen und 16 Schüler. 5 werden durch Los für den Ordnungsdienst ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies:

a) lauter Jungen sind

COMB(12, 0) * COMB(16, 5) / COMB(28, 5) = 4.44%

b) lauter Mädchen sind

COMB(12, 5) * COMB(16, 0) / COMB(28, 5) = 0.81%

c) 1 Junge und 4 Mädchen sind.

COMB(12, 4) * COMB(16, 1) / COMB(28, 5) = 8.06%

d) 2 Jungen und 3 Mädchen sind,

COMB(12, 3) * COMB(16, 2) / COMB(28, 5) = 26.86%

e) 3 Jungen und 2 Mädchen sind

COMB(12, 2) * COMB(16, 3) / COMB(28, 5) = 37.61%

f) 4 Jungen und 1 Mädchen sind

COMB(12, 1) * COMB(16, 4) / COMB(28, 5) = 22.22%

Answer 2

Hm, also ich bin auch grad am lernen und nicht so der stochastik-pro^^

aber a) müsste ja eigentlich sein: 16/28 + 15/27 + 14/26 + 13/25 + 12/24  oder?

b) dann entsprechend auch so wie a) nur mit der anzahl der Mädchen im Zähler

bin mir aber nicht socher ;)

Comments

Hallo Gast bh84,

 

die Wahrscheinlichkeiten werden nicht addiert, sondern miteinander multipliziert:

16/28 * 15/27 * 14/26 * 13/25 * 12/24

 

Dann kommst Du bei a) und auch bei b) auf die selben Ergebnisse wie der Mathecoach :-D

 

Besten Gruß