Bestimmen Sie Z*12 = {[x] | ggT(x,12)=1}

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie Z12, also die Restklassen modulo n=12.

1. Bestimmen Sie Z*12 = {[x] | ggT(x,12)=1}

2. Bilden Sie die Multiplikationstabelle von Z12 und lesen Sie daraus die multiplikativ
Inversen [x]hoch(-1) für [x] Element Z*12 ab.

Problem/Ansatz:

Wir haben in der Vorlesung nur Additions und Multiplikationstabellen mit den Resten als Beispiele gemacht, verstehe hier die Aufgabenstellung in diesem Zusammenhang nicht bzw was ich tun soll. Könnte eine Multiplikationstabelle von 11 bis 11 bilden modulo 12... wäre lieb wenn jemand helfen könnte:)

Answer 1

Zu 1. Du sollst die Elemente von {[x] | ggT(x,12)=1} aufzählen.

Zu 2. Ausfüllen

\(\cdot\)

\([0]\)

\([1]\)

\([2]\)

\([3]\)

\([4]\)

\([5]\)

\([6]\)

\([7]\)

\([8]\)

\([9]\)

\([10]\)

\([11]\)

\([0]\)

\([0]\)

\([0]\)

\([0]\)

\([0]\)

\([0]\)

\([0]\)

\([1]\)

\([0]\)

\([1]\)

\([2]\)

\([3]\)

\([4]\)

\([2]\)

\([0]\)

\([2]\)

\([4]\)

\([6]\)

\([3]\)

\([0]\)

\([3]\)

\([6]\)

\([4]\)

\([0]\)

\([4]\)

\([5]\)

\([0]\)

\([6]\)

\([7]\)

\([8]\)

\([9]\)

\([10]\)

\([11]\)

Comments

super, danke erstmal also diese tabelle hatte ich schon gemacht bei der b aber was ist da dann mit den Inversen gemeint? Und zu der a, wie bestimme ich das bzw wie finde ich das raus?

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aber was ist da dann mit den Inversen gemeint?

Die Elemente [a] und [b] sind multiplikativ invers zueinander, wenn [a]·[b] = [1] ist.

Und zu der a, wie bestimme ich das

Prüfe für jedes x ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} ob ggT(x,12) = 1 ist.

Answer 2

1.

Z*12 = {1, 5, 7, 11}

2.

Könnte eine Multiplikationstabelle von 11 bis 11 bilden modulo 12... wäre lieb wenn jemand helfen könnte:)

Genau das sollst du machen.