Aufgabe:
Sei \( M:=\left\{z^{2}+1 \mid z \in \mathbb{N}\right\} \) die Menge der Quadratzahlen. Es seien die folgenden Abbildungen gegeben:
\( \begin{array}{l} f: \mathbb{N} \rightarrow M, n \mapsto n^{2}+1, \\ g: M \rightarrow \mathbb{N}, x \mapsto \sqrt{x-1} . \end{array} \)
Bestimmen Sie, falls möglich, die Abbildungen \( f \circ g \) und \( g \circ f \) und entscheiden Sie, ob die Abbildungen \( f \circ g \) und \( g \circ f \) gleich sind.
