Integralrechnung: Mittelwert m von f(x) im Intervall [a, b]

Question

skizziere den graphen von f. bestimme den mittelwert m(oben strich) von funktion f auf [a;b] und veranschauliche m(oben strich)

a) f(x) = -x^2 + 4x ; a = 0 ; b = 4

b) f(x) = 10 e^-x ; a = 3 ; b = 6

c) f(x) = 1 - (2/x)^2 ; a = 1 ;  b = 3

m(oben strich)  = also ich meine damit das Zeichen mit dem M, wodrüber ein wagerechter Strich ist habe nirgendswo dieses Zeichen gefunden, deshalb habe ich es als erklärung dazugeschrieben

Answer 1

Der Mittelwert m von f(x) im Intervall [a, b] ist definiert als

m = (F(b) - F(a))/(b - a)

 

f(x) = -x² + 4x ; a = 0 ; b = 4

F(x) = 2·x^2 - x^3/3

(F(4) - F(0)) / (4 - 0) = 8/3

 

b) f(x) = 10 e^-x ; a = 3 ; b = 6

F(x) = - 10·e^{-x}

(F(6) - F(3)) / (6 - 3) = 8/3 = 0.1576943873

 

c) f(x) = 1 - (2/x)² ; a = 1 ;  b = 3

F(x) = x + 4/x

(F(3) - F(1)) / (3 - 1) = -1/3