Berechnen Sie den Mittelwert der Funktion f auf dem Intervall I.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Mittelwert der Funktion f auf dem Intervall I.

f(x)= x²-4x, I=[0;2]

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter...

Danke schonmal

Comments

Wäre das dann I 0/4=x²-4x dx?

Answer 1

Aloha :)

Du musst das Integral berechnen und bekommst die Fläche zwischen der $x$-Achse und der Funktion. Wenn du dieses Fläche durch die Länge des $x$-Intervalls dividierst, bekommst du den $y$-Wert, den ein Rechteck mit der gleichen Fläche haben müsste. Das ist der gesuchte Mittelwert:

$$\overline y=\frac{1}{2-0}\int\limits_0^2\left(x^2-4x\right)dx=\frac{1}{2}\left[\frac{x^3}{3}-2x^2\right]_0^2=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{8}{3}-8\right)=-\frac{8}{3}$$

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f₁(x) = (x²-4x)·(x>=0)·(x<=2)f₂(x) = -8/3·(x>=0)·(x<=2)Zoom: x(0…2) y(-5…1)

Comments

Okay ich versuchs später mal! Danke :)