Wie bestimmt man alle lokalen Extremen von f(x) = 4x^5 + (8/x)

Question

Wie bestimmt man alle lokalen Extremen von \( 4 x^{5}+\frac{8}{x} \)?

Ich komme nur auf x=0,86 und y = 11,18, weiß leider nicht wie ich auf den/die anderen Extremwert(e) komme.

Answer 1

f(x) = 4·x^5 + 8/x

f'(x) = 20·x^4 - 8/x^2 = 0

Substituieren z = x^2

20·z^2 - 8/z = 0

20·z^3 - 8 = 0

z = (8/20)^{1/3}

x = +- (8/20)^{1/6}

x = +- 0.8583742189

f((8/20)^{1/6}) = 11.18393328

Damit gibt es nur zwei lokale Extrempunkte. Es muss nicht mehr geben auch wenn die Funktion 5. Grades ist.

Comments

danke. aber woran erkennst du das es plus/minus 0,858 ist?

---

Eine quadratische Gleichung hat als Lösung plus minus die Wurzel

x^2 = z

x = +- √z