Zeigen Sie, dass für alle n ∈ N gilt:Σnk=0(-1)^k*(n über k ) =0

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle n ∈ N gilt:

Σⁿ_k=0(-1)^k*(n über k ) =0
Problem/Ansatz:

Comments

Muss es Induktion sein? Der binomische Satz bringt eine schnelle Lösung.

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nicht unbending

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Hallo

nicht unbändig aber sieh doch mal  (a+b)^n an für welche a,b ist das 0

lul

Answer 1

\(  \sum\limits_{k=0}^n (-1)^k \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}  \)

\( = \sum\limits_{k=0}^n 1^{n-k}(-1)^k \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}  \)

binomischer Lehrsatz:

\(  (1+(-1))^n = 0   \) q.e.d.