Hallo liebes Forum,
sitze gerade an einer Herleitung und verstehe einen Schritt nicht. Geht um eine Herleitung aus meinem Mathe-Vorkurs an der Uni. Thema Determinante und ich glaube es geht um die "Cramersche Regel", der Professor hat allerdings nur 2x2 LGS mit Determinanten dazu geschrieben. Ich habe im Netz geschaut, bin aber auch nicht wirklich fündig geworden, daher bitte ich euch um Hilfe. Ich will Mathe wirklich verstehen, weil es der Grundbaustein im technischen Studium ist.
Ich habe quasi die allgemeine Form des 2x2 LGS:
Will ich nun nach x2 auflösen multipliziere ich Zeile 1 mit (a2,1) und Zeile 2 mit (-a1,1)
a1,1 x1 + a1,2 x2 = b1 / * (a2,1)
a2,1 x1 + a2,2 x2 = b2 / * (-a1,1)
Die ergibt dann die beiden neuen Gleichungen:
a1,1a2,1 x1 + a1,2a2,1 x2 = a2,1 b1
- a1,1a2,1 x1 - a1,1a2,2 x2 = - a1,1 b2
Addiere ich diese erhalte ich:
(+ a1,2a2,1 - a1,1a2,2) x2 = a2,1 b1 - a1,1 b2
und kann auflösen nach x2 zu:
x2 = \( \frac{a2,1 b1 - a1,1 b2}{+ a1,2a2,1 - a1,1a2,2} \)
im Skriptum bei mir steht:
(x1;x2) = (\frac{b1a2,2-b2a1,1}{a1,1a2,2-a2,1a1,2};\( \frac{a1,1b2 - a2,1b1}{a1,1a2,2-a2,1a1,2} \) )
x1 hat uns der Professor im Skript gezeigt und es genau so berechnet wie ich nun x2, komme aber nur auf das Ergebnis, wenn ich x2 sowohl im Nenner als auch im Zähler mit minus eins multipliziere. Und hier nun meine Frage ich würde gerne verstehen warum man das so macht? Weil die Reihenfolge der Subtraktion wirkt sich ja dann auch auf die 2x2 Determinate aus und gibt an welcher Term Haupt und welcher die Nebendiagonale darstellt, was bei falschem einsetzen einen Vorzeichenfehler zu Folge hat, soweit ich das getestet habe.
