Bestimmen von mehrdimensional Integrale

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die folgenden mehrdimensional Integrale.
(a) \( \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{x} e^{x^{2}} \mathrm{~d} y \mathrm{~d} x \)

Problem/Ansatz:

Was wäre den die Stammfunktion für e^(x^{2)?

Answer 1

Hallo

die gibt es Nichtunter den dir bekannten Funktionen! (sie heisst erf Error-

funktion) aber du sollst zu deinem Glück ja erst nach y integrieren von 0 bis x, das Ergebnis hat ein einfaches Integral!

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Führe zuerst die Integration über \(dy\) aus:$$I=\int\limits_{x=0}^1\;\,\int\limits_{y=0}^xe^{x^2}\,dy\,dx=\int\limits_{x=0}^1\left[ye^{x^2}\right]_{y=0}^xdx=\int\limits_{x=0}^1xe^{x^2}\,dx$$Das Integral über \(dx\) ist sofort klar, weil die innere Ableitung als Faktor auftritt:$$I=\frac12\int\limits_{x=0}^12x\cdot e^{x^2}\,dx=\frac12\left[e^{x^2}\right]_{x=0}^1=\frac12\left(e^1-e^0\right)=\frac{e-1}{2}$$