Geben Sie alle Möglichkeiten an, aus den 4 Vektoren eine Basis für R2 auszuwähle

Question

Aufgabe:

Geben Sie alle Möglichkeiten an, aus den 4 Vektoren
v1= \( \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \) v2= \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \) v3=\( \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \) v4= \( \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \end{pmatrix} \)

eine Basis für R² auszuwählen und stellen Sie den Vektor
v = \( \begin{pmatrix} 5 \\ -9  \end{pmatrix} \)
in jeder der Basen dar.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen

Answer 1

Die ausgewählten müssen lin. unabh. sein.

Also darf man nicht v3 v4 nehmen, sonst geht alles.

Bei v1,v2 wäre die gesuchte Darstellung

\( a \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} +b \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 5 \\ -9  \end{pmatrix} \)

und a und berechnest du aus 2a+b=5  und b=-9 , also a= 7 und damit hast du

das Erg. \( 7 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} -9 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 5 \\ -9  \end{pmatrix} \)

Comments

ist das die ganze aufgäbe?

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Nein, es hieß doch:

Geben Sie alle Möglichkeiten an,

Ich habe dir nur eine vorgemacht !