Statistische Textaufgabe Fußball

Question

Aufgabe:

Ein Fußballspieler schießt alle Elfmeter für seine Mannschaft. Bei 85% der Schüsse benutzt er den rechten, beim Rest den linken Fuß. Schießt er mit rechts, sind 85% der Schüsse drin, insgesamt hat er eine Trefferquote von 80%. Beim letzten Elfmeter hat er getroffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er mit links geschossen?

Problem/Ansatz:

Ich habe alle möglichen Angaben aus den Text gezogen:

P(R) = 0,85 P(/R) = 0,15 P(T|R) = 0,85 P(T|/R) = 0,15 P(T) = 0,8 P(/T) = 0,2

Und dann ist glaube ich nach P(/R|T) gefragt.

Durch Bayes habe ich dann rausbekommen: P(/R|T) = (0,15*0,15)/(0,15*0,15 + 0,85*0,85) = 0,03

Er hat also mit 3% Wahrscheinlichkeit mit Links geschossen.

Passt das so, oder habe ich eine Angabe falsch interpretiert?

Answer 1

0,85*0,85+0,15*x = 0,8

x= 0,5167 = Trefferquote links

-> (0,15*0,5167)/(0,15*0,5167+0,85*0,85) = 9,69%

Answer 2

Nimm an, er hat 10000 Elfmeter geschossen. 8500 mit rechts, dabei 8500*0,85= 7225 Treffer.

Bei einer Gesamtquote von 80% hat er 8000 mal getroffen, davon 8000-7225=775 mal mit links.

Dass ein konkreter Treffer mit links erzielt wurde, kommt in 775 von 8000Fällen vor.

775/8000 ist nicht 0,03.

Comments

Danke, so sieht man die Wahrscheinlichkeit doch um einiges einfacher, als mit den ganzen Formeln.

Aber weißt du auch wo der Fehler in meiner Formel liegt?

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Es geht auch mit den bekannten Formeln mit einem Zwischenschritt.

Der elegante Weg von abacus ist wohl eher einer für Erfahrene oder Profis.

EIn Schüler kommt nicht so leicht darauf, denke ich.

Vor allen wenn er anderes gewohnt ist.

Viele Wege führen zum Ziel, auch der klassische. siehe meine Lösung

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Der elegante Weg von abacus ist wohl eher einer für Erfahrene oder Profis.

Aber im Gegenteil. Das ist eher die idiotensicher Notvariante, wenn man mit all den Formeln nicht zurechtkommt (oder die Formeln gar nicht kennt).

@Maxii

Aber weißt du auch wo der Fehler in meiner Formel liegt?

Dich hätte stutzig machen müssen, dass die 0,8 Gesamttrefferquote in deiner Formel nicht vorkommt.

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"Das ist eher die idiotensicher Notvariante,"

Für Sie mag das so sein, doch für Formeln-Gewohnte ist m.E.

der ungewohnte, wenn nicht gar unübliche Weg.

Dass die Formeln bekannt sind, davon gehe ich aus.

Maxii spricht ja selber von Bayes.

Answer 3

Die Rechnung ist völlig richtig. Ich empfehle sonst noch sich eine Vierfeldertafel zu machen.

Der erspart einen, die Trefferquote für links zu bestimmen.

P = (0.8 - 0.85*0.85)/0.8 = 0.096875