Komplexe Zahlen Aufgabe

Question

Aufgabe:

Gegeben sind: \( z_{1}=-\frac{3}{2} j+\frac{2+j}{(1-j)^{2}} \) und \( z_{2}=\frac{7}{2}+\frac{9}{2} j \).

a.) Zeigen Sie, dass die Normalform (kartesische Form) von \( z_{1}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} j \) ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was ich falsch mache aber ich komme einfach nicht auf das Ergebnis wenn mir einer von euch es ausführlich mal zeigen könnte wäre das sehr nett ich bedanke mich schonmal im Voraus.

Answer 1

\( z_{1}=-\frac{3}{2} j+\frac{2+j}{(1-j)^{2}}\\=-\frac{3}{2} j+\frac{2+j}{1-2j+j^2}\\=-\frac{3}{2} j+\frac{2+j}{1-2j-1}\\=-\frac{3}{2} j+\frac{2+j}{-2j}\\ =-\frac{3}{2} j-\frac{2+j}{2j}\\=-\frac{3}{2} j-\frac{1}{j}-\frac{1}{2}\\=-\frac{3}{2} j+j-\frac{1}{2}\\=-\frac{1}{2}-\frac{j}{2}\)

Erklärung:

\( \frac{1}{j}= \frac{1*j}{j*j}=\frac{j}{j^2}=\frac{j}{-1}=-j\)

Comments

alles Vertanden wir komme ich nur auf 1−2j+j²

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Hallo moliets,

ich habe Zeilenumbrüche ergänzt, damit es besser lesbar ist.

:-)

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Danke dir Monty Python!  Wie funktioniert so etwas?

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alles verstanden wie komme ich nur auf 1−2j+j^2

Das ist das 2.Binom:

\((a-b)^2= a^2-2*a*b+b^2\)

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Wie funktioniert so etwas?

Innerhalb von LaTeX mit zwei Backslashes \\ am Zeilenende.

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Danke dir, werde ich anwenden.

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wie komme ich von den \( \frac{2+j}{-2j} \) zu -\( \frac{1}{j} \) - \( \frac{1}{2} \) bzw. was mache ich bei diesem Schritt?

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$$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c} $$

$$\frac{2+j}{-2j}=\frac{2}{-2j}+\frac{j}{-2j} $$

Nun noch kürzen.

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vielen dank für die schnelle Antwort und eure Hilfe