Zeige dass die zu F gehörige explizite Differentialgleichung lokal Lipschitz-regulär ist.

Question

Aufgabe:

Sei D⊂ℝ×ℝⁿ offen und sei F∈C¹(D,ℝ^d). Zeige dass die zu F gehörige explizite Differentialgleichung lokal Lipschitz-regulär ist.

Ansatz:

Zu zeigen.: Für alle (t,v)∈D existiert ein L>0 und eine Umgebung B von (t,v), sodass ||F(τ,x)-F(τ,y)|| ≤ L*||x-y|| für alle (τ,x),(τ,y)∈B gilt.