Nullstellen dieser Funktion f(x)=x²-4x+3

Question

Ich weiss nicht, wie ich bei dieser Funktion Nullstellen bestimmen muss

Kann mir das jemand erklären?

f(x)=x²-4x+3

Answer 1

Hi,

hier benutze einfach die pq-Formel (ist bekannt?):

x^2-4x+3 = 0    |pq-Formel

x_1,2 = 2 ± √(4 - 3) = 2±1

x₁ = 1

x₂ = 3

 

Grüße

Comments

Nein leider nicht war letzte woche krank und dieses thema voll verpasst und der Lehrer sagt nur kümmer dich selber drum. Könntest du es mir etwas ausführlicher erklären bitte!!

---

Das ist eigentlich nicht weiter schwierig. Ich vermute, dass die Formel einfach nur angegeben wird/wurde und nicht hergeleitet.

Die Formel ist als:

x_1,2 = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)

 

Nun beachte, dass die Gleichung in der Form x^2+px+q = 0 vorliegen muss. In unserem Fall ist das so:

x^2-4x+3 = 0

p = -4 und q = 3

Nun einsetzen in die Fomel:

x_1,2 = -(-4)/2 ± √(((-4)/2)^2 - 3)

= 2 ± √(4 - 3) = 2±1

x₁ = 1

x₂ = 3

 

Du konntest folgen? Die Formel solltest Du Dir unbedingt einprägen. Dies ist eine der wichtigsten Formeln in der Schule (wenn ich das jetzt einfach mal behaupten darf ;)).

 

(P.S.: Eventuell ist euch auch die "abc-Formel" bzw. "Mitternachtsformel" bekannt? Dann bitte nochmals melden. Gehe aber nicht davon aus :P)

---

Und wann weiß ich wann ich die PQ formel anwenden kann?

---

Wann immer x^2+px+q = 0 vorliegt und Du das lösen sollst.

Alternativ wäre auch

ax^2+bx+c = 0 möglich. Dann gehe wie folgt vor:

ax^2+bx+c = 0    |:a

x^2 + (b/a)x + c/a = 0

x^2 + px + q = 0  mit p = b/a und q = c/a


;)

Answer 2

Hi,

nutze die PQ Formel:

f(x)=x²-4x+3

 

x_1/2=-(-4)/2±√((-4)/2)²-3

x₁=1

x₂= 3

 

Skizze:

 

 

Liebe Grüße :)

Answer 3

 

da vorne schon x² steht, hilft die pq-Formel:

f(x) = x² + px + q = 0

x_1,2 = -p/2 ± √[(p/2)² - q]

also hier

 

f(x)=x²-4x+3

x_1,2 = 2 ± √(4-3) = 2 ± 1

x₁ = 3

x₂ = 1

 

 

Besten Gruß

Answer 4

Bei so was würde ich mich an den Satz von Vieta zu erinnern versuchen und dann gleich ansetzen:

f(x)=x²-4x+3                       

= (x ± .... )(x ± ....)        | 3 und 4 genauer ansehen: |1*3 und (-1)*(-3) = 3 sowie (-1) + (-3) = -4

= (x-1)(x-3)

Nun die Nullstellen ablesen: x₁=1 und x₂=3