Aufgabe: Seien b0, c1 ∈ R, c1 ̸= 0. Betrachten Sie die Rekursion an = c1an−1 mit a0 := b0. Berechnen Sie die Nullstellen des charakteristischen Polynoms und die geschlossene Form der Rekursion.
Problem/Ansatz: In der Vorlesung hatten wir die Art der Herleitung, aber ich finde verstehe nicht, wie wann darauf kommt, dass wenn c=1 ist, dann a(n)= nd+C ist, vielleicht kann mir ja jemand helfen
Text erkannt:
Betrachte Rekursionen der Form
\( a_{n}=c a_{n-1}+d, a_{0}=C, \quad c, d, C \in \mathbb{R} \)
Ist \( c=1 \), dann ist \( a_{n}=n d+C \).
\( \begin{aligned} a_{0}=C, a_{1}=c+d, a_{2} &=1 \cdot a_{1}+d=c+d+d=c+2 d \\ a_{3} &=1 \cdot a_{2}+d=c+2 d+d=c+3 d \end{aligned} \)
