Anfangswertprobleme lösen, bestimmen.

Question

Aufgabe:

Es handelt sich wieder um Anfangswertprobleme. Ich soll die Lösung folgender Anfangswertprobleme bestimmen.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir erklären, wie ich hier genau vorgehen muss. Bei manchen Aufgaben konnte ich den Ansatz formulieren, aber bei i) und m) habe ich komische Werte erhalten.

i)
\( \begin{array}{l} y^{\prime}(x)=e^{2 x} e^{y(x)}, y{(0)}=0 \\ \frac{y^{\prime}(x)}{e^{y}(x)}=e^{2 x} \end{array} \)

k)
\( \begin{array}{l} y^{\prime}(x)=e^{-y(x)}(2 x-4), \quad y(5)=0 \\ \frac{y^{\prime}(x)}{e^{-y(x)}}=2 x-4 \\ \int \limits_{5}^{x} \frac{y^{\prime(t)}}{e^{-y^{(t)}}} d t=\int \limits_{5}^{x}(2 t-4) d t \\ =\left(x^{2}-4 \cdot x\right)-\left(5^{2}-4 \cdot 5\right) \\ =x^{2}-4 x-25+20 \\ 2 x-4=x^{2}-4 x-5 \\ =x^{2}-4 x-5 \\ x^{2}-6 x-1 \\ \end{array} \)

m) \( y^{\prime}(x)=2 x(y(x)-5), y(0)=4 \)

Answer 1

Hallo

warum integrierst du immer nur eine Seite?

z.B,

e^-y dy=e^2x dx

BEIDE  Seiten integriert: -e^-y=1/2e^2x+C

(y(0)=0 einsetzen ergibt -1=1/2+C also C=-1.5

dann ln anwenden   e-y=1,5-1/2e^2x

-y=ln(1,5-1/2e^2x )

entsprechend die 2 anderen Aufgaben

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Aufgabe i)

................................

Comments

Vielen vielen Dank für die ganzen Erklärungen Groesserloewe!!

Ist ln von e^2x nicht 2x* ln(e) = 2x ??

---

Fallst Du diese Stelle meinst:

\( \frac{dy}{e^{y}} \)= \( e^{2x} \) dx

hier muß zuerst auf beiden Seiten integriert werden.