Lösen Sie folgende Anfangswertprobleme zu exakten Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Exakte Differentialgleichungen.

Lösen Sie folgende Anfangswertprobleme zu exakten Differentialgleichungen.
a) 7x + 6y + (6x − 2y)y' = 0       mit y(0) = 2,
b) −3x² − y sin(x) + (2y + cos(x))y'  = 0           mit y(0) = −1,
c) (1/y) − (x/y²) y'  = 0              mit y(2) = 1.
Sie brauchen nicht nachzuweisen, dass diese Differentialgleichungen exakt sind.

könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

Comments

Ich würde deinen Lösungsweg noch an die Vorlesung anpassen. Sprich mit Potenzial und x*, y* und H(x*,y*). Ist prinzipiell das Selbe, entspricht dann allerdings dem gelernten.

Answer 1

Hallo,

a) 7x + 6y + (6x − 2y)y' = 0      mit y(0) = 2,

Comments

Danke erstmal für deine Antwort! :)

(25/2) x² wie kommst du darauf?

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zu b) komme ich irgendwie nicht weiter was ist jetzt p und q in diesem Fall?

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zu c) komme ich auch nicht weiter. Könntest du mir helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus :)

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Hallo,

pq-Formel:

a)

y_1.2= 3x ± √ (9x^2 +(7/2)x^2 +4)

y_1.2= 3x ± √ (25/2)x^2 +4)

b) y^2 +y cos(x) -x^3=0

y_1.2= (-cos(x))/2 ±√ (cos^2(x))/4 +x^3)

------->Lösung:

y= (-cos(x))/2 -√ (cos^2(x))/4 +x^3)

c)

F(x;y)= ∫ P(x;y) dx= x/y

F(x;y)= x/y +φ(y)

-x/y^2 + φ'(y)= Q= -x/y^2

 φ'(y)= 0

φ(y)= 0

x/y=C --->y=x/2

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Vielen Dank! :))

Answer 2

Hallo

du musst doch nur pdx+qdy=0 integrieren, stellst du einfach alle deine HA hier rein oder hast du auch eigene Ansätze, dann schrei bitte genauer, was du nicht kannst, nachdem du in deinem Skript oder im Netz nachgelesen hast wie man exakte Dgl integriert!

Das rum soll dir beim Verständnis helfen, sonst scheiterst du im Studium, also frag bitte konkret nach deinen Schwierigkeiten.

lul