gewählte Zahlen a und b sodass a|b

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Für jede Auswahl von 13 verschiedenen Zahlen aus {1, 2, . . . , 24} gibt es gewählte
Zahlen a und b sodass a|b.

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe.

Answer 1

Sei \(m\) die kleinste der Zahlen in der Menge.

• \(m=1\) Keine der Zahlen ist nicht durch 1 teilbar.
  
• \(m=2\) Die übrigen Zahlen müssen aus den 11 Zahlen ausgewählt werden, die größer als 2 sind, sind nicht durch 2 teilbar sind.
  
• \(m=3\) Die übrigen Zahlen müssen aus den 14 Zahlen ausgewählt werden, die größer als 3 sind und nicht durch 3 teilbar sind. Unter diesen Zahlen befinden sich die Paare (4, 8) und (5, 10). Eines dieser Paare muss in der Menge sein.
  
• \(m=4\) Die übrigen Zahlen müssen aus den 15 Zahlen ausgewählt werden, die größer als 4 sind und nicht durch 4 teilbar sind. Unter diesen Zahlen befinden sich die Paare (5, 10), (6, 18) und (7, 14). Eines dieser Paare muss in der Menge sein.
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